Tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt là 2,3,4 .tìm góc lớn nhất,độ dài đường cao lớn nhất của tam giác
Cho tam giác ABC có ba cạnh BC, AC và AB có độ dài lần lượt là a = 3, b = 4, c = 6
a) Tính côsin của góc lớn nhất của tam giác ABC
b) Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất
Cho 3 đường cao của tam giác tỉ lệ với 2,3,4. Độ dài cạnh lớn nhất hơn cạnh nhỏ nhất là 9cm. Tính chu vi
Gọi 3 đường cao là a,b,c. Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và c - a = 9cm
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{c-a}{4-2}=\frac{9}{2}\)
=>\(a=\frac{9}{2}\cdot2=9\left(cm\right)\)
\(b=\frac{9}{2}\cdot3=\frac{27}{2}\left(cm\right)\)
\(c=\frac{9}{2}\cdot4=18\left(cm\right)\)
Vậy chu vi tam giác là: \(9+\frac{27}{2}+18=\frac{18}{2}+\frac{27}{2}+\frac{36}{2}=\frac{81}{2}\left(cm\right)\)
a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?
a) Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là 180° mà F là góc tù
\( \Rightarrow \) F > 90° do F là góc tù
\( \Rightarrow \) D + E < 180° - 90°
\( \Rightarrow \) F là góc lớn nhất trong tam giác DEF
\( \Rightarrow \) Cạnh đối diện góc F sẽ là cạnh lớn nhất tam giác DEF
\( \Rightarrow \) DE là cạnh lớn nhất
b) Tam giác ABC có góc A là góc vuông nên ta có
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^o} \Rightarrow \widehat B;\widehat C < {90^o}\)
\( \Rightarrow \)A là góc lớn nhất tam giác ABC
\( \Rightarrow \)BC là cạnh lớn nhất tam giác ABC do đối diện góc A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và độ dài cạnh huyền BC là 2a. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài cạnh DE.
Ta thấy ngay DE = AH do EHDA là hình chữ nhật.
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x và y, khi đó ta có: \(AH=\frac{xy}{2a}\le\frac{x^2+y^2}{4a}=\frac{4a^2}{4a}=a\)
Vậy độ dài lớn nhất của DE là a, khi tam giác ABC vuông cân tại A.
Chu vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài lần lượt là 12cm, 15cm, 20cm. Khi đó độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là bao nhieu cm?
Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2, 5 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất
A. 2 5 5 .
B. 2 5 3
C. 1,4
D. 1,3.
Hiệu độ dài cạnh lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác là 8. Tìm chu vi của tam giác biết nếu cộng lần lượt từng độ dài 2 đg cao của tam giác thì các tộng này tỉ lệ theo 3:4:5
tam giác có 3 cạnh lần lượt là 2,3,4. góc bé nhất của tam giác có sin bằng bao nhiêu?
Để tính sin của góc bé nhất của tam giác, chúng ta có thể sử dụng công thức sin = đối diện / cạnh huyền. Trong trường hợp này, chúng ta không biết đối diện của góc bé nhất, nhưng chúng ta có thể tính được cạnh huyền của tam giác bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Với 3 cạnh lần lượt là 2, 3, 4, ta có:
cạnh huyền = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13
Sau đó, chúng ta có thể tính sin của góc bé nhất bằng cách sử dụng công thức sin = đối diện / cạnh huyền:
sin(góc bé nhất) = đối diện / cạnh huyền = 2 / √13
Vậy sin của góc bé nhất của tam giác là 2 / √13.
Góc có số đo độ nhỏ nhất chính là góc đối diện của cạnh nhỏ nhất là 2
Theo định lý hàm cos ta có:
\(a^2+b^2-c^2\)
\(=2ab\cdot cosC\)
\(\Rightarrow cosa=\dfrac{3^2+4^2-2^2}{2\cdot3\cdot4}=\dfrac{7}{8}\)
Mà: \(sin^2a=1-cos^2a\)
\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}\)
\(\Rightarrow sin^2a=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{8}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)
Chu vi 1 tam giác là 60cm. Độ dài 3 đường cao lần lượt là 12cm;15cm;20cm. Hỏi độ dài cạnh lớn nhất bằng bao nhiêu?
Gọi a , b , c lần lượt là độ dài mỗi cạnh tam giác (cánh đáy)
x , y , z lần lượt là chiều cao tương ứng với mỗi cạnh đáy
Theo đề bài ,ta có :
a + b + c = 60
x = 12 ; y = 15 ; z = 20
Theo công thức tính diện tích tam giác ,ta có :
\(S=\frac{a.x}{2}=\frac{b.y}{2}=\frac{c.z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{12a}{2}=\frac{15b}{2}=\frac{20z}{2}\)
Đặt \(\frac{12a}{2}=\frac{15b}{2}=\frac{20c}{2}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2k}{12}=\frac{k}{6}\\b=\frac{2k}{15}\\c=\frac{2k}{20}=\frac{k}{10}\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức a + b + c = 60 , ta có :
\(\frac{k}{6}+\frac{2k}{15}+\frac{k}{10}=60\)
\(\frac{5k}{30}+\frac{4k}{30}+\frac{3k}{30}=60\)
\(\frac{12k}{30}=60\)
12k = 1800
k = 150
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{150}{6}=25\\y=\frac{2.150}{15}=20\\z=\frac{150}{10}=15\end{cases}}\)
Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng đường cao của tam giác không nếu:
a) độ dài 3 cạnh lần lượt là 9, 12, 16
b) độ dài 3 cạnh lần lượt là 4, 5, 6
a: ha=9; hb=12; hc=16
=>hc*9=ha*16=hb*12
=>hc/16=ha/9=hb/12
=>Haitam giác này đồng dạng
b: ha=4; hb=5; hc=6
=>ha*6=24; hb*5=25; ha*4=24
=>Hai tam giác này ko đồng dạng