Bài 4: Tìm x nguyên để các số hữu tỉ sau có giá trị nguyên:
a) \(\dfrac{x-5}{x}\) b)\(\dfrac{x-2}{x+1}\) c)\(\dfrac{2x-7}{x+1}\) d)\(\dfrac{5x+9}{x+3}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức sau có giá trị nguyên:
a) \(\dfrac{6}{2x+1}\) d)\(\dfrac{2x+3}{x-3}\)
b)\(\dfrac{-15}{3x-1}\) e)\(\dfrac{x+3}{2x-1}\)
c)\(\dfrac{x-3}{x-1}\)
a, \(\dfrac{6}{2x+1}\Rightarrow2x+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
2x + 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
2x | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 5 | -7 |
x | 0 | -1 | 1/2 ( loại ) | -3/2 ( loại ) | 1 | -2 | 5/2 ( loại ) | -7/2 ( loại ) |
c, \(\dfrac{x-3}{x-1}=\dfrac{x-1-2}{x-1}=1-\dfrac{2}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | 2 | 0 | 3 | -1 |
tương tự ....
1)Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
A=\(\dfrac{x+3}{x-2}\)
C=\(\dfrac{2x+3}{x-2}\)
2)
(x - 2)2=25
a) Tìm số tự nhiên x sao cho: 2x+2x+3=72
b)Tìm x nguyên để số hữu tỉ \(\dfrac{x-2}{x+1}\) có giá trị nguyên
c) Tìm GTNN của biểu thức: P=|2x+7|+\(\dfrac{2}{5}\)
a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72
2ˣ.(1 + 2³) = 72
2ˣ.9 = 72
2ˣ = 72 : 9
2ˣ = 8
2ˣ = 2³
x = 3
b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)
Ta có:
x - 2 = x + 1 - 3
Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)
⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}
Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên
c) P = |2x + 7| + 2/5
Ta có:
|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R
|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2
Tìm các giá trị nguyên của x để các phân số sau có giá trị là số nguyên: (+trình bày cách làm)
a. \(\dfrac{-3}{x-1}\)
b. \(\dfrac{-4}{2x-1}\)
c. \(\dfrac{3x+7}{x-1}\)
d. \(\dfrac{4x-1}{3-x}\)
a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 2 | 0 | 4 | -2 |
b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
x | 1 | 0 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
x | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | -2 | -4 | 0 | -6 |
Tìm x nguyên để các biểu thức sau nguyên:
a) D= \(\dfrac{5}{x-3}\) (với x≠3)
b) E= \(\dfrac{4x-5}{2x+1}\) (với x≠\(-\dfrac{1}{2}\))
a: Để D là số nguyên thì \(x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giastrij nhỏ nhất
\(A=\dfrac{1}{x-3}\) \(B=\dfrac{7-x}{x-5}\) \(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\)
Tìm x nguyên để biểu thức nguyên:
a. \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\)
b. \(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}\)
c. \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)
a: ĐKXĐ: x<>-1
Để \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\in Z\) thì \(x^3-x^2+2⋮x-1\)
=>\(x^2\left(x-1\right)+2⋮x-1\)
=>\(2⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
b: ĐKXĐ: x<>2
Để \(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}\in Z\) thì \(x^3-2x^2+4⋮x-2\)
=>\(x^2\left(x-2\right)+4⋮x-2\)
=>\(4⋮x-2\)
=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
c: ĐKXĐ: x<>-1/2
Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì \(2x^3+x^2+2x+2⋮2x+1\)
=>\(x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+1⋮2x+1\)
=>\(1⋮2x+1\)
=>\(2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(2x\in\left\{0;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-1\right\}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
A=\(\dfrac{x+2}{x-5}\) B=\(\dfrac{3x+1}{2-x}\) C=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) D=\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\) \(\dfrac{x+2}{x-5}\)
\(=\dfrac{\left(x-5\right)+7}{x-5}\)
\(=1+\dfrac{7}{x-5}\)
để \(\dfrac{7}{x-5}\) ∈Z thì 7⋮x-5
⇒x-5∈\(\left(^+_-1,^+_-7\right)\)
Còn lại thì bạn tự tính nha
Bài 1: Cho biểu thức: P =\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Với giá trị nào của x thì P = 2.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Mình phải đi ăn nên chiều mình làm nốt câu d nhé
a) Điều kiện để P được xác định là: \(x\ne1;x\ne-1\)
b) \(P=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=0:\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x-1}{x+1}\)
\(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\)
c) Theo đề ta có:
\(P=2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{x-1}{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow-3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
d) \(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\) nguyên khi:
\(\Leftrightarrow x-1⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)
Vậy \(P\) nguyên khi \(x\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)
Bài 1: Cho P=\(\dfrac{1}{x+5}\)+\(\dfrac{2}{x-5}-\dfrac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P=-3
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2: Tìm x để các phân thức sau có giá trị bằng 0
a)\(\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\) b)\(\dfrac{2x-x^2}{x^2-4}\)
Bài 1:
\(a,ĐK:x\ne\pm5\\ b,P=\dfrac{x-5+2x+10-2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\\ c,P=-3\Leftrightarrow x+5=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{16}{3}\\ d,P\in Z\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-6;-4\right\}\)
Bài 2:
\(a,\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\\ b,\Leftrightarrow\dfrac{x\left(2-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow\dfrac{-x}{x+2}=0\Leftrightarrow x=0\)