Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của py x2-2x+1-m=0 ( m là tham số ) . Tính giá trị biểu thức P= trị tuyệt đối của( 3x1+x2) + trị tuyệt đối của ( 3x2+x1) theo m
Những câu hỏi liên quan
cho phương trình x2 - 2<m-1>x +m-5 bằng 0
tìm m để x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để thỏa mãn biểu thức p bằngtrị tuyệt đối của x1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)\(=\left(2x-3\right)^2+15>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)
\(=\left(2m-3\right)^2+15\ge15\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{15}\)
\(A_{min}=\sqrt{15}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho phương trình \(x^2-2x+2-m=0\left(1\right)\) (với m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 ngiệm trái dấu
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho /x1 - x2/ = 1 (/ là trị tuyệt đối)
Cho phương trình x^2-2*(m-1)+2 *m-5=0 , với m là tham số Gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình trên , tìm tất cả cá giá trị nghuyên dương của m để biểu thức B= (x1/x2)^2+(x2/x1)^2 nhận giá trị nguyên
Δ=(2m-2)^2-4(2m-5)
=4m^2-8m+4-8m+20
=4m^2-16m+24
=4m^2-16m+16+8=(2m-4)^2+8>=8>0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(B=\dfrac{x_1^2}{x^2_2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}\)
\(=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1\cdot x_2\right)^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\right]^2-2\left(2m-5\right)^2}{\left(2m-5\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(4m^2-8m+4-4m+10\right)^2}{\left(2m-5\right)^2}-2\)
\(=\left(\dfrac{4m^2-12m+14}{2m-5}\right)^2-2\)
\(=\left(\dfrac{4m^2-10m-2m+5+9}{2m-5}\right)^2-2\)
\(=\left(2m-1+\dfrac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
Để B nguyên thì \(2m-5\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=>\(m\in\left\{3;2;4;1;7\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho phương trình x2+ 2(m − 1)x − 6m − 7 = 0 (1) (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị của m thỏa x1(x1+3/3x2)+x2(x2+3/2x1)=15
các bạn ai biết thì chỉ giúp mình với ạ
\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)
a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)
\(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)
\(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)
\(< =>4m^2+16m+32\)
\(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\) với mọi m
Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí vi ét ta có:
x1+x2= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)
x1x2= \(-6m-7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
quy đồng
khử mẫu
tách sao cho có tích và tổng
thay x1x2 x1+x2
kết luận
mặt xấu vl . . .
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi
x
1
,
x
2
là hai nghiệm của phương trình
x
2
-
3
x
+
2
0
. Tính giá trị của
A
3
x
1
+
3
x
2
A. A27. B. A28. C. A12. D. A9.
Đọc tiếp
Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 - 3 x + 2 = 0 . Tính giá trị của A = 3 x 1 + 3 x 2
A. A=27.
B. A=28.
C. A=12.
D. A=9.
cho phương trình: \(x^2+2\left(m-1\right)-m^2\) với m là tham số, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn
x1 <x2 và giá trị tuyệt đối của x1 - giá trị tuyệt đối của x2 = 6
Cho phương trình x2+3x+m+1 = 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( x1 - x2 )2 + 7m + 5x1x2.
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
Vậy \(\ m< \dfrac{5}{4}\) thì pt có hai nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2+7m+5.x_1x_2\)
\(=9-4\left(m+1\right)+7m+5\left(m+1\right)\)
\(=8m+10\)
Không tồn tại giá trị lớn nhất. Em xem lại đề
Đúng 1
Bình luận (1)
cho PT: x2-2mx 2m-2=0(1) m là tham số
a) GPT(1) khi m=1
b)CM: PT(1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 với các giá trị nào của tham số m thì x12 x22=12c) với x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 6(x1 x2)/x12 x12 4(x1 x2)
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 2(m − 3)x − 6m − 7 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = (x1 + x2) 2 + 8x1x2
\(x^2-2\left(m-3\right)x-6m-7\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2-6m+9+6m+7\\ =m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có 2 no pb
theo viet \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1.x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)
\(C=\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2\\ =\left[2\left(m-3\right)\right]^2+8\left(-6m-7\right)\\ =4\left(m-3\right)^2-48m-56\\ =4\left(m^2-6m+9\right)-48m-56\\ =4m^2-72m-20\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.18+18^2-344\\ =\left(2m-18\right)^2-344\)
có \(\left(2m-18\right)^2\ge0\forall m\\ \Rightarrow\left(2m-18\right)^2-344\ge-344\)
vậy..
Đúng 1
Bình luận (0)
\(C=\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2\)
\(=\left(2m-6\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)
\(=4m^2-24m+36-48m-56\)
\(=4m^2-72m-20\)
\(=4m^2-72m+324-344\)
\(=\left(2m-18\right)^2-344\ge-344\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=9
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2-6m+9+6m+7=m^2+16>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)
\(C=4\left(m-3\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)
\(=4\left(m^2-6m+9\right)-48m-56=4m^2-72m-20\)
\(=4\left(m^2-2.9m+81-81\right)-20=4\left(m+9\right)^2-425\ge-425\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -9
Đúng 2
Bình luận (0)