mình không biết

Vì \(AC=BC\) nên \(C\in\) trung trực AB

Vì \(OA=OB\) nên \(O\in\) trung trực AB

Do đó OC là trung trực AB

\(\Rightarrow OC\bot AB\) tại H và H là trung điểm AB

Do đó \(AH=\dfrac{1}{2}AB=3\)

Áp dụng HTL vào tam giác AHC: \(AH^2=HC\cdot HO=9\)

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2

nên góc AOM=60 độ

=>góc AOB=60 độ

=>sđ cung AB=60 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc với AC

c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

mà AH là đườg cao

nên H là trung điểm của OB

=>HO=HB

Vì MO là trung trực của AC

nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC

HA*HC=HA^2

HO*HM=HA^2

=>HA*HC=HO*HM

=>HA*HC=HB*HM

d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ

nên ΔBCO đều

=>OB=OC=BC=OA=AB

=>OA=AB=BC=OC

=>OABC là hình thoi

Mình không vẽ hình được bạn thông cảm nhé

Gọi K là giao điểm của OM và AB

Xét tam giác MBO vuông có

OK.OM=OB^2=R^2

VÌ H là trung điểm của CD

=> \(OH\perp CD\)

=> tam giác EKO đồng dạng tam giác MHO

=> OH.OE=OK.OM=R^2=OC^2

=> \(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OE}\)

=> tam giác EHC đồng dạng tam giác ECO

=> ECO=90độ

=> EC là tiếp tuyến của đường tròn

CMTT ED là tiếp tuyến của đường tròn

MÀ C,D cố định

=> E cố định 

=> AB đi qua E cố định

Vậy AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên d

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2

nên góc AOM=60 độ

=>góc AOB=60 độ

=>sđ cung AB=60 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc với AC

c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

mà AH là đườg cao

nên H là trung điểm của OB

=>HO=HB

Vì MO là trung trực của AC

nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC

HA*HC=HA^2

HO*HM=HA^2

=>HA*HC=HO*HM

=>HA*HC=HB*HM

d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ

nên ΔBCO đều

=>OB=OC=BC=OA=AB

=>OA=AB=BC=OC

=>OABC là hình thoi

a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:

   OA=OC=R ;  OH chung  ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)

=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv)  => AH=HC (2 cạnh tương ứng)

<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)

b)  Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC

      Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có:  OA=OC=R ;  MA=MC ; OM chung

=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)

<=> MC là tiếp tuyến của (O)  (đpcm)

Hình bạn tự vẽ nhé, mik kí hiệu \(\Lambda\):là góc

a Ta có \(\Lambda\)ADB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ADB=90⁰. Mà \(\Lambda\)AFE=90⁰

⇒\(\Lambda\)ADB=\(\Lambda\)AFE=90⁰ Lại có \(\Lambda\)FAE=\(\Lambda\)DAB ⇒ΔADB\(\sim\)ΔAFE(g.g)

⇒\(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\) \(\Rightarrow AE\cdot AD=AF\cdot AB\)

b Ta có \(\Lambda\)ACB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=90⁰ . Mà \(\Lambda\)EFB=90⁰ \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=\(\Lambda\)EFB .Lại có \(\Lambda\)ABC=\(\Lambda\)EBF \(\Rightarrow\Delta\)ACB\(\sim\Delta\)EFB(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{FB}=\dfrac{AB}{EB}\) \(\Rightarrow BC\cdot EB=AC\cdot FB\) \(\Rightarrow BE\cdot BC=AB\cdot BF\)(1)

​Từ câu a ta có \(AE\cdot AD=AB\cdot AF\left(2\right)\)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:

\(AE\cdot AD+BE\cdot BC=AB\cdot AF+AB\cdot BF=AB\cdot\left(AF+BF\right)=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)Vì AB là đường kính​​