Question

Cho đường tròn (O:R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MO=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MA với (O); tia OM cắt đường tròn tại B

a) Tính số đo cung AB

b) Kẻ tiếp tuyến MC với (O). Chứng minh OM vuông góc với AC

c) Gọi H là giao điểm của AC và OB. Chứng minh HA.HC=HB.HM

d) Chứng minh OABC là hình thoi

Answer 1

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2

nên góc AOM=60 độ

=>góc AOB=60 độ

=>sđ cung AB=60 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc với AC

c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

mà AH là đườg cao

nên H là trung điểm của OB

=>HO=HB

Vì MO là trung trực của AC

nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC

HA*HC=HA^2

HO*HM=HA^2

=>HA*HC=HO*HM

=>HA*HC=HB*HM

d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ

nên ΔBCO đều

=>OB=OC=BC=OA=AB

=>OA=AB=BC=OC

=>OABC là hình thoi