Bài 1:

$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=4^2-10=6\Rightarrow xy=3$ 

$M=x^6+y^6=(x^3+y^3)^2-2x^3y^3$

$=[(x+y)^3-3xy(x+y)]^2-2(xy)^3=(4^3-3.3.4)^2-2.3^3=730$

Bài 2:
$8x^3-32y-32x^2y+8x=0$

$\Leftrightarrow (8x^3+8x)-(32y+32x^2y)=0$

$\Leftrightarrow 8x(x^2+1)-32y(1+x^2)=0$

$\Leftrightarrow (8x-32y)(x^2+1)=0$
$\Rightarrow 8x-32y=0$ (do $x^2+1>0$ với mọi $x$)

$\Leftrightarrow x=4y$

Khi đó:

$M=\frac{3.4y+2y}{3.4y-2y}=\frac{14y}{10y}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$

Bài cuối $x^21$ không rõ. Bạn xem lại.

Đáp án B.

t = x + 1 − x 2 + 1 ≥ 0 ⇒ t 2 = 1 + 2 x 1 − x 2 = 1 + 2 x 2 − x 4 ⇒ m ≤ t 2 − 1 + t + 2 t + 1 = t + 1 t + 1 = f t

Ta có t 2 ≥ 1 ⇒ t ≥ 1 mà  t ≤ 2 x 2 + 1 − x 2 = 2 ⇒ t ∈ 1 ; 2

Khi đó f ' t = 1 − 1 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2 ⇒ f t  đồng biến trên 1 ; 2  

⇒ m ≤ f 2 = 2 2 − 1 ⇒ T = 1  

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

Phương trình (1) có một nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm số kép bằng 0 hoặc phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm số âm.

Ta thấy, với ∆ = 0 phương trình (2) có nghiệm số kép t 1  =  t 2  = 13/2 ≠ 0( không thỏa mãn)

Nếu phương trình (2) có một nghiệm t1 = 0. Theo hệ thức Vi-ét ta có:

t 1  +  t 2  = 13 ⇔  t 2  = 13 -  t 1  = 13 - 0 = 13 > 0 ( không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm.

a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)

c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)

\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-1\right)=\left(m-1\right)^2+1>0\) ;\(\forall m\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=-x_1^2-x_2^2=-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(A=-4\left(m+1\right)^2+2\left(4m-1\right)\)

\(A=-4m^2-6\le-6\)

\(A_{max}=-6\) khi \(m=0\)

`a)Delta`
`=m^2-4(m-1)`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2>=0`
`=>` pt luôn có nghiệm với mọi m
b)Áp dụng vi-ét:
`x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-1`
`=>x_1^2+x_2^2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`
`=m^2-2(m-1)`
`=m^2-2m+1`
Với `m=3`
`=>x_1^2+x_2^2=9-6+1=4`

Ai giúp mik vs ạ

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

Khi đó phương trình ban đầu tương đương với pt\(t^2-2\left(m+2\right)t+m^2-2m+3=0\) (*) 

Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ 

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-m^2+2m-3>0\\2\left(m+2\right)>0\\m^2-2m+3>0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6m+1>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{6}\\m>-2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(m>-\dfrac{1}{6}.\)

Giả sử (*) có hai nghiệm là t1, t₂. Khi đó theo Viet ta có t₁.t₂ = m² - 2m + 3.

Ta có: x₁.x₂.x_3.x₄ = t_1.t₂ = m² - 2m +3.

Ta có E = m² - 2m + 3 = (m - 1)² + 2 ≥ 2.

Min E = 2. Dấu bằng xảy ra khi m = 1.

b) Đặt x 2  = t (t ≥ 0). Khi đó ta có phương trình: t 2  – mt – m – 1 = 0 (*)

Δ =  m 2  - 4(-m - 1) = m 2  + 4m + 4 = m + 2 2

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

y' = 4(m - 1) x 3  - 2mx = 2x[2(m - 1) x 2  - m]

Hàm số có đúng một cực trị khi y' = 0 có đúng một nghiệm, tức là

2x[2(m - 1) x 2  - m] = 0 chỉ có nghiệm x = 0

Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc 

⇒ 0 ≤ m ≤ 1.

Vậy với 0 ≤ m ≤ 1 hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.