Question

Biết rằng bất phương trình m x + 1 − x 2 + 1 ≤ 2 x 2 − x 4 + x 2 + 1 − x 2 + 2 có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ − ∞ ; a 2 + b với a , b ∈ ℤ .  Tính giá trị của T = a + b .

A. T = 0

B.  T = 1

C.  T = 2

D.  T = 3

Answer 1

Đáp án B.

t = x + 1 − x 2 + 1 ≥ 0 ⇒ t 2 = 1 + 2 x 1 − x 2 = 1 + 2 x 2 − x 4 ⇒ m ≤ t 2 − 1 + t + 2 t + 1 = t + 1 t + 1 = f t

Ta có t 2 ≥ 1 ⇒ t ≥ 1 mà  t ≤ 2 x 2 + 1 − x 2 = 2 ⇒ t ∈ 1 ; 2

Khi đó f ' t = 1 − 1 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2 ⇒ f t  đồng biến trên 1 ; 2  

⇒ m ≤ f 2 = 2 2 − 1 ⇒ T = 1