Question

Biết rằng phương trình 2 − x + 2 + x − 4 − x 2 = m  có nghiệm khi m thuộc [a;b] với a , b ∈ ℝ . Khi đó giá trị của biểu thức T = a + 2 2 + b  là

A.  T = 3 2 + 2  

B.  T = 6  

C.  T = 8  

D.  T = 0

Answer 1

Đáp án B                   

Đặt t = 2 − x + 2 + x ⇔ t 2 = 4 + 2 4 − x 2 ⇔ 4 − x 2 = t 2 − 4 2  và x ∈ − 2 ; 2 ⇒ t ∈ 2 ; 2 2  

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t − t 2 − 4 2 = m ⇔ 2 m = − t 2 + 2 t + 4 = f t .  

Xét hàm số f t = − t 2 + 3 t + 4  trên đoạn  2 ; 2 2 ⇒ min 2 ; 2 2 f t = − 4 + 4 2 ; m a x 2 ; 2 2 f t = 4

Do đó, để phương trình f t = 2 m  có nghiệm  ⇔ − 2 + 2 2 ≤ m ≤ 2 ⇒ a = − 2 + 2 2 b = 2

Vậy T = a + 2 2 + b − 2 + 2 2 + 2 2 + 2 = 6