CHo nửa đường tròn tâm O đường Kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By cùng nửa mặt phẳng vs đường tròn. Lấy M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tại C, D.
tìm vị trí của M để AC+BD nhỏ nhấtAM song song với ODgọi I, N là giao điểm của AM với CO, BM với OD. CMR tứ giác MION là hình chữ nhậtAB tiếp xúc với đường tròn đường kính CDIN là đường trung bình tam giác MABgọi I' là giao điểm của OM với Ax. CMR: I'C.OD = I'O.COTam giác AMB là tam giác vuôngtam giác IAO đồng dạng với tam giác NOBGọi R là bán kính của (O), r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD.CMR: 2<R/r<3Gọi K là giao điểm của AD với BC. MK cắt AB tại H. CMR: MH vuông góc với ABTìm vị trí của M để tam giác MHO lớn nhấtkéo dài CO cắt DB tại Q. CMR: tam giác DCQ cân tại DGọi D', E', F' là giao điểm của CD với AB, BM với Ax, D'E' với By. CMR: A, M, F' thẳng hàng2MH2 = MA.MBCB,AD,IN,MH đồng quygọi L là giao điểm của EA và DO. CMR: DEL là tam giác cân