Cho x,y là các số nguyên sao cho x^2-2xy-y^2 , xy-2y^2-x đều chia hết cho 5. Cmr 2x^2+y^2+2x+y chia hết cho 5
em cần gấp ạ mong các ac giúp e hứa k
cho x,y là các số nguyên sao cho x^2-2xy-y và xy-2y^2-x đều chia hết cho 5 . Chứng minh rằng 2x^2+y^2+2x+y cũng chia hết cho 5
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
a) x+xy-y=8
b) (x+2) ^2+(2y-6) ^4=0
c) |x-1|+|x-4|=3
d) x+3 chia hết cho 2x-1
e) 2x+3 chia hết cho 3x-1
f) |x+5|+|y-1|=2
Các bạn giúp mình với, mình đang cần gấp lắm rồi.
a) \(x+xy-y=8\)
\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-y=8\)
\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-y-1=8-1\)
\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-\left(1+y\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(1+y\right).\left(x-1\right)=7\)
Lập bảng tìm tiếp
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-6\right)^4\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(2y-6\right)^4\ge0\forall x\)
Do đó \(\left(x+2\right)^2+\left(2y-6\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy ...
c) và f) nhóc học bảng xét dấu chưa học rồi thì làm nhé chứ trên này khó viết bảng lắm nhóc
Bài 1: Tìm x € Z a)1−3x chia hết cho x−2 b)3x+2 chia hết cho 2x+1 Bài 2: Tìm các số nguyên a)x(3−y)−y=0 b)xy+2x+2y=0 c)xy−2x+4y=1 d)x(y+1)+y=0
Bài 1:a) Ta có: \(1-3x⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow-3x+1⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow-3x+6-5⋮x-2\)
mà \(-3x+6⋮x-2\)
nên \(-5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
b) Ta có: \(3x+2⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x+2\right)⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x+4⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x+3+1⋮2x+1\)
mà \(6x+3⋮2x+1\)
nên \(1⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
Bài 1 :
a, Có : \(1-3x⋮x-2\)
\(\Rightarrow-3x+6-5⋮x-2\)
\(\Rightarrow-3\left(x-2\right)-5⋮x-2\)
- Thấy -3 ( x - 2 ) chia hết cho x - 2
\(\Rightarrow-5⋮x-2\)
- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(x-2\inƯ_{\left(-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy ...
b, Có : \(3x+2⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow3x+1,5+0,5⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow1,5\left(2x+1\right)+0,5⋮2x+1\)
- Thấy 1,5 ( 2x +1 ) chia hết cho 2x+1
\(\Rightarrow1⋮2x+1\)
- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(2x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)
Vậy ...
Bài 1:Cho a1,a2,....,a2018 thuộc Z
CMR:a1+a2+...+a2018 chia hết cho 30 khi và chỉ khi a1^5 + a2^5 +...+ a2018^5 chia hết cho 30\
Bài 2: Tìm x,y thuộc N* sao cho x+y+1 chia hết cho xy
Bài 3: tìm x,y thuộc N* sao cho y+1 chia hết cho x, x+1 chia hết cho y
Bài 4:Tìm x,y thuộc N* sao cho y+2 chia hết cho x, x+2 chia hết cho y
Bài 5: Tìm x,y thuộc N* sao cho 2x+1 chia hết cho y, 2y+1 chia hết cho x
Bài 6: CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n^5 + 5n chia hết cho 6
Bài 7:CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6
Giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều!!!
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại
1.a,b,c là các số thực dương. CM \(\left(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{b+c}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}\right)\le2\)
2. x,y là các số nguyên sao cho \(x^2-2xy-y^2\) ;\(xy-2y^2-x\) đều chia hết cho 5Chứng minh \(2x^2+y^2+2x+y\) cũng chia hết cho 5
3. cho \(a_1a_2...a_{50}\) là các số nguyên thoả mãn \(1\le a_1\le a_2...\le a_{50}\le50;a_1+a_2+...+a_{50}=100\) chứng minh rằng từ các số đã cho có thể chọn đc một vài số có tổng là 50
1,tìm các số tự nhiên x sao cho các số có dạng sau đều là số tự nhiên
3x + 5 chia hết cho x - 1
2x + 8 chia hết cho 2x + 1
2, tìm x,y thuộc N biết
a, xy = 5 và x > y
b, (x + 1) ( y + 3) = 6
c, ( x - 3) (y + 1) = 7
d, xy + x + 3y = 5
cho x,y là các số nguyên thỏa mãn (x-y)^2 +2xy chia hết cho 4 . Chứng minh rằng x và y đều chia hết cho 2
\(\left(x-y\right)^2+2xy⋮4\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+2xy⋮4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2⋮4\)
\(\Rightarrow x^2⋮4;y^2⋮4\)
mà \(4⋮2\)
\(\Rightarrow x^2⋮2;y^2⋮2\Rightarrow x⋮2;y⋮2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Bài làm của bạn Trí từ chỗ \(x^2+y^2⋮4\Rightarrow x^2,y^2⋮4\) thì bạn còn phải xét thêm trường hợp \(x,y\) cùng lẻ nữa. Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y\) lẻ thì \(x^2+y^2\) chia 4 dư 2, không thỏa mãn. Vậy mới suy ra được \(x^2,y^2⋮4\). Còn lại bạn đúng hết rồi.
Bài 1: tìm các số nguyên x hoặc y thoả mãn
A) (2x-y) ( x+2) =12
B) xy= 2x+2y
Bài 2: tìm số tự nhiên n sao cho:
A) n+3 chia hết cho n
B) n+4 chia hết cho n+1
bài 1 : tìm x,y sao cho :
A=2x^2 +9y^2-6xy-6x-12y+2014 đạt gtnn ?
B= -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8 đạt gtln ?
bài 2 : tìm các số nguyên x,y không nhỏ hơn 2 soa cho xy-1 chia hết cho (x-1)(y-1)
kí hiệu a l b là a chia hết cho b nhé
xy-1 l (x-1)(y-1) <=> xy-1 l y-1 <=> y(x-1)+y-1 l y-1 => x-1 l y-1
tương tự : y-1 l x-1
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=y-1\\x-1=1-y\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}}\)
+> x=y \(\Rightarrow x^2-1\)l \(\left(x-1\right)^2\) <=> x+1 l x-1 <=> 2 l x-1 => x=2 hoặc x=3
|+> x+y=2 thay vào tương tự như trên nhé