Cho đường tròn (O) và một điểm A nắm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Lấy điểm D, E lần lượt nằm trên đoạn AB, AC thỏa mãn OD vuông góc BE. Chứng minh OE vuông góc CD
EM ĐANG CẦN GẤP Ạ!
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Cho đường tròn tâm O, bên ngoài đường tròn lấy điểm A. kẻ tiếp tuyến AB, AC( B,C là tiếp điểm). trên cung nhỏ BC lấy M, kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: góc DOE= góc ACB
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp:
dựa vào góc DBK=DOK (vì hai góc cùng chắn cung DK)
vậy, ta cần chứng minh DBK=DOK
đặt giao của OM với AB là H
dễ dàng chứng minh: DBK=BOA=1/2 BOC (1)
có M thuộc (O) và tiếp tuyến CD của M nên chứng minh được tam giác OBD=OMD (ch,cgv)
=> góc BOD=DOM và MOE=COE (chứng minh tương tự)
=> DOM+EOM=DOE=1/2BOM+1/2MOC=1/2BOC (2)
từ (1),(2) => DOK=KBD (đpcm)
Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) vé tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Lấy C trên đường trong sao cho AB = AC. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của O.
b) Lấy D thuộc AC, đườn thẳng qua C và vuông góc với OD tại I, cắt (O) tại E (E khác C). Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với dường tròn (O). M là 1 điểm trên dây BC, đường thẳng kẻ qua M vuông góc với OM cắt tia AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh:
a, 4 điểm B, D, M, O cùng thuộc 1 đường tròn
b, Tứ giác OMEC nội tiếp
c, MD = ME
b) Xét tứ giác OMEC có
\(\widehat{OCE}\) và \(\widehat{OME}\) là hai góc đối
\(\widehat{OCE}+\widehat{OME}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OMEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). H là giao điểm OA vad BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC
b) Tính AB, OH và số đo góc \(\widehat{OAB}\)
c) M là điểm thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O) , tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ M cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Tính AE+EF+FA
d) Hai đoạn thẳng OE, OF lần lượt cắt đường tròn (O) tại I và J. Tính độ dài IJ theo R
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho đường (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kế hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Chứng minh OA vương BC tại H. c) Trên đoạn thẳng BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh DE = EF
a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA = 6cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I.
a) Tính độ dài AB, BI
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Đoạn OA cắt đường tròn (O) tại M. Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc DOE
d) Lấy điểm K cố định nằm ngoài đường tròn (O). Tìm điểm N trên (O) sao cho tổng (NA+2NK) đạt giá trị nhỏ nhất
cho đường tròn (O) đường kính AB. trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm) . gọi E là chab đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC . chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp
Cho đưởng tròn tâm O, từ điểm A nằm ngoài đương tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm).I là điểm thuộc cung nhỏ BC (I khác B, C), từ I kẻ ID,IE,IF lần lượt vuông góc với AB,BC,AC (D,E,F lần lượt nằm trên AB,BC,AC); IB cắt DE tại M; IC cắt EF tại N.
a) C/m tứ giác BEID và CEIF nội tiếp
b) C/m tam giác IDE đòng dạng với tam giác IEF
c) C/m IE vuông góc với MN
a: góc BEI+góc BDI=180 độ
=>BEID nội tiếp
góc CEI+góc CFI=180 độ
=>CEIF nội tiếp
b: góc IED=góc IBD=1/2*sđ cung BI
góc IFE=góc ICE=1/2*sđ cung BI
=>góc IED=góc IFE
góc IDE=góc IBE=1/2*sđ cung IC
góc IEF=góc ICF=1/2*sđ cung IC
=>góc IDE=góc IEF
=>ΔIDE đồng dạng với ΔIEF