\(2A=2-2^2+2^3-...-2^{30}+2^{31}\\ \Leftrightarrow2A+A=2-2^2+2^3-...-2^{30}+2^{31}+1-2+2^2-...-2^{29}+2^{30}\\ \Leftrightarrow3A=2^{31}+1\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{2^{31}+1}{2}\)

Bài 1

S₂ = 21 + 23 + 25 + ... + 1001

Số số hạng của S₂:

(1001 - 21) : 2 + 1 = 491

⇒ S₂  = (1001 + 21) . 491 : 2 = 250901

--------

S₄  = 15 + 25 + 35 + ... + 115

Số số hạng của S₄:

(115 - 15) : 10 + 1 = 11

⇒ S₄ = (115 + 15) . 11 : 2 = 715

Bài 2

a) 2x - 138 = 2³.3²

2x - 138 = 8.9

2x - 138 = 72

2x = 72 + 138

2x = 210

x = 210 : 2

x = 105

b) 5.(x + 35) = 515

x + 35 = 515 : 5

x + 35 = 103

x = 103 - 35

x = 78

c) 814 - (x - 305) = 712

x - 305 = 814 - 712

x - 305 = 102

x = 102 + 305

x = 407

d) 20 - [7.(x - 3) + 4] = 2

7(x - 3) + 4 = 20 - 2

7(x - 3) + 4 = 18

7(x - 3) = 18 - 4

7(x - 3) = 14

x - 3 = 14 : 7

x - 3 = 2

x = 2 + 3

x = 5

e) 9ˣ⁻¹ = 9

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

2:

a: \(2x-138=2^3\cdot3^2\)

=>\(2x-138=8\cdot9=72\)

=>2x=138+72=210

=>x=105

b: \(5\cdot\left(x+35\right)=515\)

=>x+35=103

=>x=103-35=68

c: \(814-\left(x-305\right)=712\)

=>x-305=814-712=102

=>x=102+305=407

d: \(20-\left[7\left(x-3\right)+4\right]=2\)

=>7(x-3)+4=18

=>7(x-3)=14

=>x-3=2

=>x=5

e: \(9^{x-1}=9\)

=>x-1=1

=>x=2

f: \(5^{x-2}-3^2=2^4-\left(2^8\cdot2^2-2^{10}\cdot2^2\right)\)

=>\(5^{x-2}-9=16-1024+4096\)

=>\(5^{x-2}=3097\)

=>\(x-2=log_53097\)

=>\(x=2+log_53097\)

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$

\(A=2\left(1+2\right)+...+2^7\left(1+2\right)=3\left(2+...+2^7\right)⋮3\)

Tổng 6 chữ số cuối cùng của A là 0

đúng 100%

tk mk nha bạn

cẩm ơn

chúc bạn học tốt

Bạn ơi giải luôn được ko

Số số hạng của A:

90 - 1 + 1 = 90 (số)

Do 90 chia hết cho 3 nên có thể nhóm thành nhóm 3 số hạng

Ta có:

A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁸⁸ + 2⁸⁹ + 2⁹⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁸⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁸⁸.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁸⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

b) A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰

⇒ 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹

⇒ A = 2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰)

= 2⁹¹ - 2

Ta có:

A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)

= 2 . (1 + 2) + 23 . (1 + 2) + 25 . (1 + 2) + 27 . (1 + 2) + 29 . (1 + 2)

= 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + 27 . 3 + 29 . 3

= 3 . (2 + 23 + 25 + 27 + 29)

Vậy A ⋮ 3

uhm...Mik dg thắk mắk là cái 0,5 điểm để lmj._.     

\(A=\left[\left(2100-20\right):1+1\right]\cdot\left(2100+20\right):2\)
\(A=2081\cdot1060\)

`A=2^{0}+2^{1}+2^{2}+....+2^{99}`

`=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}+2^{9})+......+(2^{95}+2^{96}+2^{97}+2^{97}+2^{99})`

`=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+.....+2^{95}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})`

`=31+2^{5}.31+....+2^{95}.31`

`=31(1+2^{5}+....+2^{95})\vdots 31`

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{99}\)

\(=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{95}\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)=31+31.2^5+...+31.2^{95}=31\left(1+2^5+...+2^{95}\right)⋮31\)