a: \(\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{1+5}{8}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

b: \(\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{15}=\dfrac{1+4}{15}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

c: \(\dfrac{5}{9}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{5+7}{9}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)

d: \(\dfrac{23}{100}+\dfrac{27}{100}=\dfrac{23+27}{100}=\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\)

a) 18+58=1+58=68=3418+58=1+58=68=34

b) 115+415=1+415=515=13115+415=1+415=515=13

c) 59+79=5+79=129=4359+79=5+79=129=43

d) 23100+27100=23+27100=50100=12

a) \(\dfrac{25}{60}+6\times\dfrac{1}{8}=\dfrac{25}{60}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{25}{69}+\dfrac{45}{60}=\dfrac{25+45}{60}=\dfrac{70}{60}=\dfrac{7}{6}\)

b) \(\dfrac{15}{9}\times\left(6:\dfrac{30}{9}\right)=\dfrac{15}{9}\times\left(6\times\dfrac{30}{9}\right)=\dfrac{15}{9}\times20=\dfrac{100}{3}\)

a) \(\dfrac{2}{4}\times\dfrac{9}{5}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{9}{5}=\dfrac{1\times9}{2\times5}=\dfrac{9}{10}\)

b) \(\dfrac{13}{8}\times\dfrac{5}{15}=\dfrac{13}{8}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{24}\)

c) \(\dfrac{3}{9}\times\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3\times2}=\dfrac{1}{6}\)

a: =18/20=9/10

b: \(=\dfrac{13\cdot5}{8\cdot15}=\dfrac{13}{8}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{24}\)

c: \(=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)

a) \(\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{15}\)

\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{3:3}{15:3}\)

\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{5}\)

\(=\dfrac{1}{5}\)

b) \(\dfrac{9}{27}-\dfrac{2}{9}\)

\(=\dfrac{9:3}{27:3}-\dfrac{2}{9}\)

\(=\dfrac{3}{9}-\dfrac{2}{9}\)

\(=\dfrac{1}{9}\)

c) \(\dfrac{18}{24}-\dfrac{4}{8}\)

\(=\dfrac{18:6}{24:6}-\dfrac{4:2}{8:2}\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}\)

\(=\dfrac{1}{4}\)

d) \(\dfrac{6}{16}-\dfrac{10}{64}\)

\(=\dfrac{6\times2}{16\times2}-\dfrac{10:2}{64:2}\)

\(=\dfrac{12}{32}-\dfrac{5}{32}\)

\(=\dfrac{7}{32}\)

a)\(ĐK:x\ne9,x\ge0\)

\(D=\left(\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+3+1\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

\(x=\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\left|\sqrt{2}+2\right|-\left|\sqrt{2}+1\right|=\sqrt{2}+2-\sqrt{2}-1=1\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{1+1}{1+3}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{D}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1+2}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để \(\dfrac{1}{D}\) nguyên thì \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;-1;3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)

Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Bài 1: 

c) Ta có: \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow3B-B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{99}-1}{3^{99}\cdot2}\)

Bài 2: 

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

 

c,xy-2x+5y-12=0

xy-2x+5y-12+2=0+2

xy-2x+5y-10=2

xy-2x+5y-5.2=-2

x.(y-2)+5.(y-2)=2

(y-2).(x+5)=2

Sau đó bạn tự lập bảng 

Câu 1:

1,\(\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)+4x^2\)

\(=2xy-4x^2+y^2-2xy+4x^2\)

\(=y^2\)

Vì giá trị biểu thức không phụ thuộc x nên

\(\Rightarrow\) Thay \(y=10\) vào biểu thức,ta có:

\(10^2=100\)

2.

a,\(xy+11x=x\left(y+11\right)\)

b,\(x^2+4y^2+4xy-16\)

\(=\left(x+2y\right)^2-4^2\)

\(=\left(x+2y-4\right)\left(x+2y+4\right)\)

Câu 2:

1,

a,\(2x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b,\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+27\right)-\left(x^3-2x\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3+2x=15\)

\(\Leftrightarrow27+2x=15\)

\(\Leftrightarrow2x=12\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Câu 3:

1.\(\dfrac{6x+4}{3x}:\dfrac{2y}{3x}\)

\(=\dfrac{6x+4}{3x}.\dfrac{3x}{2y}\)

\(=\dfrac{6x+4}{2y}\)

\(=\dfrac{2\left(3x+2\right)}{2y}=\dfrac{3x+2}{y}\)

2.\(A=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\left(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\dfrac{9}{x\left(x-3\right)}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2-6x+9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\dfrac{-6x+18}{x\left(x-3\right)}:\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}:\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\dfrac{-6}{x}:\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\dfrac{-6x}{\left(2x-2\right)x}\)

\(=\dfrac{-6}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{-3}{x-2}\)

câu 4

Hình bn tự vẽ

a) có AN=NC

MN=ND

mà AC và MD là 2 đường chéo của tứ giác ADCM

==> Tứ giác ADCM là hình bình hành ( dấu hiệu 5)

b) Gỉa sử tứ giác ADCM là hình chữ nhật

==> AC=MD vì là 2 đg chéo HCN (1)

mặt khác có M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

==>MNlà đường trung bình của tam giác ABC

==> MN song song và = \(\dfrac{1}{2}\) BC

mà MN=ND ==> MN+ND=MD

==>MD song song và = BC(2)

Từ (1) và (2) ==> AC=BC

==>Tam giác ACB cân tại C

Vậy tam giác ABC cân tại C để tứ giác ADCM là HCN

c) theo câu b có MD song song và = BC

==> tứ giác MDCB là hình bình hành ( đpcm)

a) \(\dfrac{6}{14}=\dfrac{6:2}{14:2}=\dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{3}{7}< \dfrac{4}{7}\)

b) \(\dfrac{6}{15}=\dfrac{6:3}{15:3}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{3}{5}>\dfrac{2}{5}\)

c) \(\dfrac{10}{18}=\dfrac{10:2}{18:2}=\dfrac{5}{9}\)

\(\dfrac{5}{9}>\dfrac{2}{9}\)

a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1+3m. $(1)$

+) $m<2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1−3m. $(2)$

Với $m=1,5<2$. Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1-3m=1-3.1,5=-3,5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m=1,5$ là $-3,5$.

c) \sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a1−10a+25a2​−4a

=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a=1−2.1.5a+(5a)2​−4a

=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a=(1−5a)2​−4a

$=|1-5a|-4a$

+) Với a <\dfrac{1}{5}a<51​, ta được: $1-5a-4a=1-9a$. $(3)$

+) Với a \ge \dfrac{1}{5}a≥51​, ta được: $5a-1-4a=a-1$. $(4)$

Vì a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}a=2​>51​. Thay vào biểu thức $(4)$ ta có: a-1=\sqrt{2}-1a−1=2​−1.

Vậy giá trị của biểu thức tại a=\sqrt{2}a=2​ là \sqrt{2}-12​−1.

d) 4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}4x−9x2+6x+1​

=4 x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}=4x−(3x)2+2.3x+1​=4x−(3x+1)2​

$=4x-|3x+1|$

+) Với $3x+1\ge 0$ $\iff$ x \ge -\dfrac{1}{3}x≥−31​, ta có: $4x-(3x+1)=4x-3x-1=x-1$. $(5)$

+) Với $3x+1<0$ $\iff$ x <-\dfrac{1}{3}x<−31​, ta có: $4x+(3x+1)=4x+3x+1=7x+1$. $(6)$

Vì x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}x=−3​<−31​. Thay vào biểu thức $(6)$, ta có: 7 x+1=7 .(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+17x+1=7 .(−3​)+1=−73​+1.

Giá trị của biểu thức tại x=-\sqrt{3}x=−3​ là -7 \sqrt{3}+1−73​+1.

a) \(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}=\sqrt{-9a}-\sqrt{\left(2a+3\right)^2}=\sqrt{-9a}-2a-3=\sqrt{\left(-9\right)^2}+18-3=9+18-3=24\)

b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}=1+\dfrac{3m}{m-2}.\left(m-2\right)=3m+1=3.1,5+1=5,5\)

c) \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a=\sqrt{\left(5a-1\right)^2}-4a=5a-1-4a=a-1=\sqrt{2}-1\)

d) \(4x-\sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=4x-3x-1=x-1=-\sqrt{3}-1\)