Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+m+1}{x-1}\)(Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x0=2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
y
2
x
+
m
+
1
x
-
1
C
m
. Tìm m để tiếp tuyến của
C
m
tại điểm có hoành độ
x
0
2
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + m + 1 x - 1 C m . Tìm m để tiếp tuyến của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.
A. m = - 2 ; m = - 23 9 m = - 7 ; m = - 28 9
B. m = 2 ; m = 23 9 m = - 7 ; m = - 28 9
C. m = - 2 ; m = - 23 9 m = 7 ; m = 28 9
D. m = 2 ; m = - 23 9 m = 7 ; m = - 28 9
- Phương trình tiếp tuyến Δ của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 là:
- Suy ra diện tích tam giác OAB là:
- Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
2
x
+
m
+
1
x
−
1
C
m
.
Tìm m để tiếp tuyến của
C
m
tại điểm có hoành độ
x
0
2
tạo với hai t...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + m + 1 x − 1 C m . Tìm m để tiếp tuyến của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.
A. m = − 2 m = − 23 9 m = − 7 m = − 28 9
B. m = 2 m = 23 9 m = − 7 m = − 28 9
C. m = − 2 m = − 23 9 m = 7 m = 28 9
D. m = 2 m = − 23 9 m = − 7 m = 28 9
Đáp án A
Ta có: y ' = − m − 3 x − 1 2
Ta có: x 0 = 2 ⇒ y 0 = m + 5 , y ' x 0 = − m − 3. Phương trình tiếp tuyến Δ của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 là: y = − m − 3 x − 2 + m + 5 = − m − 3 x + 3 m + 11
• Δ ∩ O x = A ⇒ A 3 m + 11 m + 3 ; 0 , với m + 3 ≠ 0
• Δ ∩ O y = B ⇒ B 0 ; 3 m + 11
Suy ra diện tích tam giác OAB là: S = 1 2 O A . O B = 1 2 3 m + 11 2 m + 3
Theo giả thiết bài toán ta suy ra: 1 2 3 m + 11 2 m + 3 = 25 2
⇔ 3 m + 11 2 = 25 m + 3 ⇔ 9 m 2 + 66 m + 121 = 25 m + 75 9 m 2 + 66 m + 121 = − 25 m − 75 ⇔ 9 m 2 + 41 m + 46 = 0 9 m 2 + 91 m + 196 = 0 ⇔ m = − 2 ; m = − 23 9 m = − 7 ; m = − 28 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
2
x
+
m
+
1
x
-
1
C
m
. Tìm m để tiếp tuyến của
C
m
tại điểm có hoành độ
x
0
2
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + m + 1 x - 1 C m . Tìm m để tiếp tuyến của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25 2 .
A. m = - 2 ; m = - 23 9 m = - 7 ; m = - 28 9
B. m = 2 ; m = 23 9 m = - 7 ; m = - 28 9
C. m = - 2 ; m = - 23 9 m = 7 ; m = 28 9
D. m = 2 ; m = - 23 9 m = 7 ; m = - 28 9
- Phương trình tiếp tuyến Δ của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 là:
- Suy ra diện tích tam giác OAB là:
- Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 4 2021 lúc 18:11
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+m+1}{x-1}\) (C\(_m\)). tìm m để tiếp tuyến của C\(_m\) tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích \(\dfrac{25}{2}\)
\(y'=\dfrac{-3-m}{\left(x-1\right)^2}\) ; \(y\left(2\right)=m+5\) ; \(y'\left(2\right)=-m-3\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=2\):
\(y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5\)
\(\Leftrightarrow y=-\left(m+3\right)x+3m+11\)
Để tiếp tuyến cắt 2 trục tạo thành tam giác \(\Rightarrow m\ne\left\{-3;-\dfrac{11}{3}\right\}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{3m+11}{m+3};0\right)\) ; \(B\left(0;3m+11\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3m+11}{m+3}\right|\) ; \(OB=\left|3m+11\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{25}{2}\Rightarrow\dfrac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=25\)
\(\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3m+11\right)^2=-25\left(m+3\right)\\\left(3m+11\right)^2=25\left(m+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m^2+91m+196=0\\9m^2+41m+46=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=...\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trên đồ thị của hàm số y = 1 x - 1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?
Ta có: 
- Lấy điểm M(x0;y0) ∈ (C).
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
+ Giao với trục hoành: 
+ Giao với trục tung: 
- Ta có:
- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên đồ thị của hàm số
y
1
x
-
1
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là: A. (2;1) B.
4
;
1
3
C.
-
3
4...
Đọc tiếp
Trên đồ thị của hàm số y = 1 x - 1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
A. (2;1)
B. 4 ; 1 3
C. - 3 4 ; - 4 7
D. 3 4 ; - 4
- Ta có :
Lấy điểm M ( x 0 ; y 0 ) ∈ C .
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
+ Giao với trục hoành:
+ Giao với trục tung:
- Ta có:
- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:
Chọn D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y = x - 2/x + 3 có đồ thị C sao cho điểm M trên đồ thị c tiếp tuyến của C tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 18/5
Cho hàm số yfrac{2x+m+1}{x-1} có đồ thị là left(C_mright). Tìm m để tiếp tuyến của left(C_mright)a) Tại điểm có hoành độ x_00 đi qua A(4;3)b) Tại điểm có hoành độ x_02 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng frac{25}{2}
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=\frac{2x+m+1}{x-1}\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\)
a) Tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) đi qua A(4;3)
b) Tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{25}{2}\)
Ta có : \(y'=\frac{-m-3}{\left(x-1\right)^2}\)
a) Vì \(x_0=0\Rightarrow y_0=-m-1;y'\left(x_0\right)=-m-3\)
Phương trình tiếp tuyến d của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) là :
\(y=\left(-m-3\right)x-m-1\)
Tiếp tuyến đi qua \(A\) khi và chỉ khi \(3=\left(-m-3\right)4-m-1\Leftrightarrow m=-\frac{16}{5}\)
b) Ta có : \(x_0=2\Rightarrow y_0=m+5;y'\left(x_0\right)=-m-3\)
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) là :
\(y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5=\left(-m-3\right)x+3m+11\)
* \(\Delta\cap Ox=A\Rightarrow A\left(\frac{3m+11}{m+3};0\right)\) với \(m+3\ne0\)
* \(\Delta\cap Oy=B\Rightarrow B\left(0;3m+11\right)\)
Suy ra diện tích tam giác OAB là : \(S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\frac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}\)
Theo giả thiết bài toán suy ra \(\frac{1}{2}\frac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=\frac{25}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}9m^2+66m+121=25m+75\\9m^2+66m+121=-25m-75\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}9m^2+41m+46=0\\9m^2+91m+196=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=-2;m=-\frac{23}{9}\\m=-7;m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y
2
x
+
1
x
+
1
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng A. 2 B. 3 C.
1
2
D.
1
4
Đọc tiếp
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
A. 2
B. 3
C. 1 2
D. 1 4
