Đáp án D

a) A = x² - 2x + 1 - y² + 2x - 1 

       = (x² - 2x + 1)-( y²-2x+1) 

       = (x-1)²-(y-1)²

       = (x-1-y+1)(x-1+y-1)
b) A = x² - 4x + 4 - y² - 6y - 9

        = (x² - 4x + 4)-(y²+6y+9)

        = (x-2)²-(y+3)²

        = (x-2-y-3)(x-2+y+3)
c) A = 4x² - 4x + 1 - y² - 8y - 16

       = (4x² - 4x + 1) - (y²+8y+16)

       = (2x-1)²-(y+4)²

       = (2x-1-y-4)(2x-1+y+4)

d) A = x² - 2xy + y² - z² + 2zt - t²

       =(x² - 2xy + y²)-(z²- 2zt + t²)

      = (x-y)²-(z-t)²

       =(x-y-z+t)(z-y+z-t)

câu d mik có sửa lại đề vì mik thấy đề hơi sai

a) A =

= x² - y² + 2x - 2x + 1 - 1

= x² - y²  = (x-y) (x+y)

b) A=

= (x-2)² - (y+3)² = (x-y-5) (x+y+1)

c) A=

= (2x-1)² - (y+4)²

= (2x+y+3) (2x-y-5)

d) đề có thể sai

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

x 2 + ​ y 2 − 6 x − 4 y + ​ 9 = 0 x 2 + ​ y 2 − 2 x − 8 y + ​ 13 = 0 ⇔ x 2 + ​ y 2 − 6 x − 4 y + ​ 9 = 0 − 4 x + ​ 4 y     − 4 = 0 ⇔ x 2 + ​ y 2 − 6 x − 4 y + ​ 9 = 0       ( 1 ) ​ x − y    + ​ 1 = 0                                     ( 2 ) ​

Từ (2) suy ra:  y = x+ 1 thay  vào (1) ta được:

  x 2 +   ( x +   1 ) 2     -   6 x   –   4 ( x +   1 )   +   9     =   0     x 2   +   x 2     +   2 x   +   1   -     6 x   -     4 x   –   4 +   9   = 0

2 x 2   –   8 x   +   6   =   0  

Vậy 2 đường tròn đã cho cắt  nhau tại 2 điểm là (1; 2) và (3;4).

ĐÁP ÁN B

Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2

⇒ tâm I (1; 1) và bán kính 

b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0

⇒ Đường tròn có tâm  , bán kính 

c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0

⇔ x2 + y2 - 2.2x - 2.(-3).y - 3 = 0

có hệ số a = 2, b = -3,c = -3

⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính 

Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :

a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0

⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y +1) = 4

⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4

Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.

b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0

Vậy đường tròn có tâm  và bán kính R = 1.

c) x2 + y2 - 4x + 6y -3 = 0

⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3

⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16

Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.

⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0

x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15

=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9

=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1

=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1

Ta thấy:(x−1)^2≥0

              4(y+1)^2≥0

             (z−3)^ 2≥0

{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0

⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0

⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0

\(x^2+xy+y^2+1.=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1.\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\in R.\\ \Rightarrow x^2+xy+y^2+10\forall x;y\in R.\)

Kkk

\(\left(C\right):x^2-2x+1+y^2+8y+16-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2=49=7^2\)

Vậy: Tâm là I(1;-4) và R=7

nahao bang su dung 1

tâm là I(1,-4) bán kính là \(R=\sqrt{1+16-\left(-32\right)}=\sqrt{49}=7\)

a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = 2\sqrt 6 \).

Bạn thử xem lại đề câu d nhé.

a) Ta có: \(4x\left(2x-3y\right)-8y\left(3y-2x\right)\)

\(=4x\left(2x-3y\right)+8y\left(2x-3y\right)\)

\(=4\left(2x-3y\right)\left(x+2y\right)\)

b) Ta có: \(4x^2-4xy+y^2-9z^2\)

\(=\left(2x+y\right)^2-\left(3z\right)^2\)

\(=\left(2x+y+3z\right)\left(2x+y-3z\right)\)

c) Ta có: \(x^2y+yz+xy^2+xz\)

\(=xy\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(xy+z\right)\)