a) Với p=2

⇒ 5p+3=13 (TM)

Với p>2 

⇒ p=2k+1

⇒ 5p+3=5(2k+1)+3

             =10k+8 ⋮2

⇒ là hợp số (L)

Vậy p=2

Ho

a: TH1: p=3

=>p+14=17 và 4p+7=4*3+7=12+7=19(nhận)

TH2: p=3k+1

=>p+14=3k+15=3(k+5)

=>Loại

TH3: p=3k+2

4p+7=4(3k+2)+7=12k+8+7

=12k+15

=3(4k+5) chia hết cho 3

=>Loại

b: TH1: p=5

=>p+6=11; p+12=17; p+8=13; p+24=29

=>NHận

TH2: p=5k+1

=>p+24=5k+25=5(k+5)

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+12=5k+15=5(k+3)

=>loại
TH5: p=5k+4

=>p+6=5k+10=5(k+2)

=>Loại

a, Th1: p = 2

\(\Rightarrow\)p + 2 = 2 + 2 = 4 ( hợp số )

Th2: p = 3

\(\Rightarrow\)p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)

        p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố)

p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2.

\(\Rightarrow\)p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3

                  \(\Leftrightarrow\)p + 2 là hợp số

         p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 \(⋮\)3

                   \(\Leftrightarrow\)p + 4 là hợp số

Vậy p = 3 thì p + 2; p + 4 là số nguyên tố.

b, Th1: p = 2

\(\Rightarrow\)p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)

Th2: p = 3

\(\Rightarrow\)p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố)

        p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố)

p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2

\(\Rightarrow\)p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3

                    \(\Leftrightarrow\)p + 10 là hợp số

         p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k +15 \(⋮\)3

                    \(\Leftrightarrow\)p + 14 là hợp số

Vậy p = 3 thì p + 10; p + 14 là số nguyên tố.

a) 

+> Nếu p là  số nguyên tố chẵn => p=2

     => p+2 =4  là hợp số

          p+4=6  là hợp số

     => p=2  loại

+> Nếu \(p\ge3\)và p là số nguyên tố 

     => p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+> Với p=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:

      p+2=3k+2 là số nguyên tố

      p+4 =3k+4=(3k+3)+1=3(k+1) +1 là số nguyên tố 

     => p=3k thỏa mãn

     => p=3

+> Với p=3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:

      p+2=3k+1+2 =3k+3 =3(k+1) \(⋮\)3 và >3     

                                                   \(⋮\)k+1

     => p+2 là hợp số

     => p=3k+1 loại

+> Với p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:

      p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) \(⋮\)3 và>3

                                                       \(⋮\)k+2

           => p=3k +2 loại

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

b) 

+> Nếu p là  số nguyên tố chẵn => p=2

     => p+10 =12 là hợp số

          p+14=16 là hợp số

     => p=2  loại

+> Nếu \(p\ge3\)và p là số nguyên tố 

     => p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+> Với p=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:

      p+10=3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1 là số nguyên tố

      p+14 =3k+14=3k+12+2=3(k+4) +2 là số nguyên tố 

     => p=3k thỏa mãn

     => p=3

+> Với p=3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:

      p+14=3k+1+14 =3k+15 =3(k+5) \(⋮\)3 và >3   

                                                         \(⋮\) k+5

     => p+14 là hợp số

     => p=3k+1 loại

+> Với p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:

      p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) \(⋮\)3 và >3

                                                       \(⋮\)k+4

           => p=3k +2 loại

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

CHÚC BẠN HỌC TỐT

NHỚ TÍCH CHO MÌNH VÀ KB NHÉ

tớ chỉ biết làm phần d thôi

            Vì p là số nguyên tố nên \(\Rightarrow\) p có dạng 3k,3k+1,3k+2

        +) Nếu p =3k \(\Rightarrow\)p =3 thì p+2=3+2=5

                                                  p+4=3+4=7 là số nguyên tố (chọn)

        +) Nếu p=3k+1 \(\Rightarrow\) p+2 =(3k+3) \(⋮\)3 là hợp số (loại)

        +) Nếu p=3k+2 \(\Rightarrow\)p+4=(3k+6)\(⋮\)3 là hợp số (loại)

                            Vậy số cần tìm là 3

Chỉ cần 1 cách của nhuyễn thanh tùng có thể giải quyết cả 4 câu nên 3 câu còn lại e tự làm tiếp nhé

a) +) Ta xét p=2 \(\Rightarrow\)p+10 =2+10=12   là hợp số trái với đề bài (loại)

                                p+14=2+14=16    là hợp số trái với đề bài (loại)

    +) Ta xét p=3\(\Rightarrow\)p+10=3+10=13    là số nguyên tố (chọn) 

                                p+14=3+14=17    là số nguyên tố (chọn)

    +) Nếu p=3k+1 thì p+10=3k+1+10=3k+11

                                p+14=3k+1+14=(3k+15)\(⋮\)3 là hợp số (loại)

     +) Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10 số (loại)

                               \(\Rightarrow\)(3k+12)\(⋮\)3 là hợp số (loại)

                                     Vậy p=3

NHỚ K NHA 

Bài 1 :

a) \(123456789+729=\text{123457518}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

b)\(5.7.8.9.11-132=\text{27588}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

Bài 2 :

a) \(P+2\&P+4\) ;à số nguyên tố

\(\Rightarrow\dfrac{P+2}{P+4}=\pm1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{P+2}{P+4}=1\\\dfrac{P+2}{P+4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P+2=P+4\\P+2=-P-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0.P=2\left(x\in\varnothing\right)\\2.P=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=-3\)

Câu b tương tự

a,123456789+729=123457518(hợp số)

b,5x7x8x9x11-132=27588(hợp số)

Bài 2,

a,Nếu P=2=>p+2=4 và p+4=6 (loại)

Nếu P=3=>p+2=5 và p+4=7(t/m)

P>3 => P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k ϵn,k>0)

Nếu p=3k+1=>p+2=3k+3 ⋮3( loại)

Nếu p=3k+2=>p+4=3k+6⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

b,Nếu p=2=>p+10=12 và p+14=16(loại)

Nếu p=3=>p+10=13 và p+14=17(t/m)

Nếu p >3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1=>p+14=3k+15⋮3(loại)

Nếu p=3k+2=>p+10=3k+12⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.