Xét ΔDEF có DK là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên \(\dfrac{KE}{KF}=\dfrac{DE}{DF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{KE}{KF}=\dfrac{27}{9}=3\)

Ta có: \(\dfrac{KE}{KF}=3\)(cmt)

\(\Leftrightarrow KE=3\cdot KF=3\cdot6=18\left(cm\right)\)

Vậy: KE=18cm

+, ta có tam giác DK là tia pg của góc EDF 

     => EK/KF= DE/DF

     => EK/FK= 27/9= 3

+, có EK/DE=KF/DF=> KE= 18cm 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=5^2-3^2=16\)

hay DE=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)

\(\Leftrightarrow DK\cdot5=3\cdot4=12\)

hay DK=2,4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:

\(DE^2=DK^2+EK^2\)

\(\Leftrightarrow EK^2=3^2-2.4^2=3.24\)

hay EK=1,8(cm)

Ta có: EK+FK=EF(K nằm giữa E và F)

nên FK=5-1,8=3,2(cm)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(DE^2=EK.EF\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=1,8\left(cm\right)\)

\(KF=EF-EK=3,2\left(cm\right)\)

\(DK^2=EK.KF\Rightarrow DK=\sqrt{EK.KF}=2,4\left(cm\right)\)

Em xem lại đề nhé. Đề sai rồi

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có

\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)

\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5

Đường cao AH hay DK vậy bạn?

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có

góc F chung

=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF

b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

DK=12*16/20=9,6cm

c: MK/MD=FK/FD

DI/EI=FD/FE

mà FK/FD=FD/FE

nên MK/MD=DI/EI

Hình bạn tự vẽ ạ

a,Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta KED\) có :

\(\widehat{EKD}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\widehat{E}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\sim\Delta KED\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{EK}=\dfrac{EF}{DE}\)

\(\Rightarrow DE^2=EK.EF\)

b, Xét \(\Delta DFE\) và \(\Delta KFD\) có :

\(\widehat{FKD}=\widehat{FDE}=90^0\)

\(\widehat{F}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta DFE\sim\Delta KFD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{FK}=\dfrac{EF}{DF}\)

\(\Rightarrow DF^2=KK.EF\)

c, Xét \(\Delta KED\) và \(\Delta KDF\) có :

\(\widehat{EKD}=\widehat{FKD}=90^0\)

\(\widehat{E}=\widehat{KDF}\left(phụ\cdot với\cdot\widehat{F}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KED\sim\Delta KDF\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{KE}=\dfrac{KF}{DK}\)

\(\Rightarrow DK^2=KE.KF\)

...............................................................................

..........................................................................................

...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor   ỉie