Chứng minh rằng 10^2015+17 chia hết cho 9?
Hãy chứng minh rằng
a) 105 + 8 chia hết cho 9
b) 102015 + 2 chia hết cho 3
c) 10n + 11 chia hết cho 3
d) 10n +17 chia hết cho 3 và 9
e) 10n - 1 chia hết cho 3 và 9
a/ \(10^5+8=\left(100....0\right)+8=\left(100...8\right)⋮9\) \(\left(đpcm\right)\) (tổng các c/s chia hết cho 9)
b/ \(10^{2015}+2\left(100.....0\right)+2=\left(100....2\right)⋮3\left(đpcm\right)\) (tổng các c/c chia hết cho 3)
c/ \(10^n+11=\left(100...0\right)+11=\left(100.....011\right)⋮3\) (tổng các c/s chia hết cho 3)
d/ \(10^n+17=\left(100.....0\right)+17=\left(100...017\right)⋮3;9\) (tổng các c/s chia hết cho 3,9)
e/ \(10^n-1=\left(100....0\right)-1=\left(999.....99\right)⋮3;9\)
Chứng tỏ rằng 102015+17 chia hết cho 9
chứng minh rằng
1. (10^10 +10^16+ 10^17)chia hết cho 555
2.(84^7- 27^9 -9^13) chia hết cho 15
3. (5^7-5^6+5^5)chia hết cho 21
4. (7^6+7^5-7^4) chia hết cho 77
5.(4^13+ 32^5-8^8) chia hết cho 5
6.(2006^1000 +2006^999) chia hết cho 2007
7.(43^43 -17^17) chia hết cho 10
8. (7^1000- 3^1000) chia hết cho 10
9( 3^2016 +3^ 2015 - 3^2014)chia hết cho 11
10.(36^36 -9^10)chia hết cho 45
Câu 3,57-56+55=55.52-55.5+55=55.(52-5+1)=55.21 chia hết cho 21
Câu:4:76+75-74=74.72+74.7-74=74.(72+7-1)=74.55=74.11.5=73.7.11.5=73.77.5 chia hết cho 77
Các câu khác tương tự
bạn biết làm hết rồi, chỉ còn câu 2 chưa làm được đúng ko, vậy mình làm cho nhé, nhưng mà mình nghĩ là đề là 81 chứ ko phải 84 đâu
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{25}\left(3^3-3^2-3\right)=3^{25}.15\) chia hết cho 15
Vậy 817-279-913 chia hết cho 15 (đpcm)
chứng minh rằng
1. (10^10 +10^16+ 10^17)chia hết cho 555
2.(84^7- 27^9 -9^13) chia hết cho 15
3. (5^7-5^6+5^5)chia hết cho 21
4. (7^6+7^5-7^4) chia hết cho 77
5.(4^13+ 32^5-8^8) chia hết cho 5
6.(2006^1000 +2006^999) chia hết cho 2007
7.(43^43 -17^17) chia hết cho 10
8. (7^1000- 3^1000) chia hết cho 10
9( 3^2016 +3^ 2015 - 3^2014)chia hết cho 11
10.(36^36 -9^10)chia hết cho 45
3: \(=5^5\left(5^2-5+1\right)=5^2\cdot21⋮21\)
4: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55=7^3\cdot5\cdot77⋮77\)
5: \(=\left(2^{26}+2^{25}-2^{24}\right)=2^{24}\left(2^2+2-1\right)=2^{24}\cdot5⋮5\)
Chứng minh rằng:
9) (3^2016+3^2015-3^2014) chia hết cho 11
10) ( 36^36-9^10) chia hết cho 45
Ta có:
\(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)=3^{2014}.11\) chia hết cho 11
Vậy 32016+32015-32014 chia hết cho 11 (đpcm)
--------------------------
Ta có:
\(36^{36}-9^{10}=4^{36}.9^{36}-9^{10}=9^{10}\left(4^{36}.9^{26}-1\right)=\) chia hết cho 9 (1)\(36^{36}-9^{10}=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(...5\right)\) chia hết cho 5 (2)Vì 3636 có tận cùng là 6, 910 có tận cùng là 1 => 3636-910 có tận cùng là 5 [ phần này mình chỉ nói thêm thôi nhé ]
Từ (1),(2) và (5;9)=1 =>3636-910 chia hết cho 5.9=45 (đpcm)
9. \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{2014}.11⋮11\)
Vậy \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}\) chia hết cho 11
Chứng minh rằng:
9) (3^2016+3^2015-3^2014) chia hết cho 11
10) ( 36^36-9^10) chia hết cho 45
Mình chỉ làm được cái thứ 2 thôi..thông cảm nhé:
36^36 - 9^10 chia hết cho 9 (1) (vì 36^36 và 9^10 đều chia hết cho 9)
36^36 tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6)
9^10 tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1)
---> 36^36 - 9^10 tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2)
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) ---> 36^36 - 9^10 chia hết cho 45.
9) Ta có :
32016 + 32015 - 32014 = 32014 . (32 + 3 - 1) = 32014 . (9 + 3 - 1) = 32014 . 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)
Tớ chỉ làm đc phần 9 thui ^_^
Chứng minh rằng:
1) ( 10^19+ 10^18+10^17) chia hết cho 555
2) ( 8^17-27^9- 9^13) chia hết cho 15
1) \(10^{19}+10^{18}+10^{17}=10^{16}.10^3+10^{16}.10^2+10^{16}.10=10^{16}.\left(1000+100+10\right)=10^{16}.1110\)
vì 1110 : 555 bằng 2
=> ................... chia hết cho 555
1) ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555
= 1017.102+1018.10+1017
= 1017.(102+10+1)
= 1017.111
= 1016.10.111
= 1016.1110 = 1016.555.2
=> ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555
Chứng minh rằng:
1) ( 10^19+ 10^18+10^17) chia hết cho 555
2) ( 8^17-27^9- 9^13) chia hết cho 15
chứng tỏ rằng : a=10! + 1.3.5...9 chia hết cho 5
chứng tỏ rằng : b=10! + 1.3.5...9 + 2009 chia hết cho 2
chứng tỏ rằng : c= 17^17 + 13^13 chia hết cho 2 và 5
chứng tỏ rằng : d= 17^17 - 13^13 chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5