Question

Chứng minh rằng:

9) (3^2016+3^2015-3^2014) chia hết cho 11

10) ( 36^36-9^10) chia hết cho 45

Answer 1

Ta có:

\(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)=3^{2014}.11\) chia hết cho 11

Vậy 3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵-3²⁰¹⁴ chia hết cho 11 (đpcm)

--------------------------

Ta có:

\(36^{36}-9^{10}=4^{36}.9^{36}-9^{10}=9^{10}\left(4^{36}.9^{26}-1\right)=\) chia hết cho 9 (1)\(36^{36}-9^{10}=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(...5\right)\) chia hết cho 5 (2) 

Vì 36³⁶ có tận cùng là 6, 9¹⁰ có tận cùng là 1 => 36³⁶-9¹⁰ có tận cùng là 5 [ phần này mình chỉ nói thêm thôi nhé ]

Từ (1),(2) và (5;9)=1 =>36³⁶-9¹⁰ chia hết cho 5.9=45 (đpcm)

Answer 2

9. \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)\)

                                      \(=3^{2014}.11⋮11\)

Vậy \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}\) chia hết cho 11