Cho C = 5x2 - 12x + 37
Chứng minh C > 0 với mọi x
Cho C = 5x2 - 12x + 37. Chứng minh C > 0 với mọi x
nếu x âm:
5x2 - (-12x) +37
= 5x2 +12x +37
=> C dương > 0
nếu x dương:
5x2 + 12x + 37 (dương)
=> C dương và C > 0
vậy C > 0 (đpcm)
ko chắc lắm, làm đại thôi
mình cần gấpppppppppppppppp,giúp với ạ
Bài 1. Chứng minh các đa thức:
a) A = −16x2 − 48x − 40 vô nghiệm
b) B = 5x2 + 12x + 20 luôn dương với mọi x
a) \(A=-16x^2-48x-40=-\left(16x^2+48x+36\right)-4\)
\(=-\left(4x+6\right)^2-4\le-4< 0\)
Vậy A vô nghiệm
b) \(B=5x^2+12x+20=5\left(x^2+\dfrac{12}{5}x+\dfrac{36}{25}\right)+\dfrac{64}{5}\)
\(=5\left(x+\dfrac{6}{5}\right)^2+\dfrac{64}{5}\ge\dfrac{64}{5}>0\)
Vậy B vô nghiệm
mình cần gấp,giúp với ạ
Bài 1. Chứng minh các đa thức:
a) A = −16x2 − 48x − 40 vô nghiệm
b) B = 5x2 + 12x + 20 luôn dương với mọi x
b: ta có: \(B=5x^2+12x+20\)
\(=5\left(x^2+\dfrac{12}{5}x+4\right)\)
\(=5\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{6}{5}+\dfrac{36}{25}+\dfrac{64}{25}\right)\)
\(=5\left(x+\dfrac{6}{5}\right)^2+\dfrac{64}{5}>0\forall x\)
mình cần gấp,giúp với ạ
Bài 1. Chứng minh các đa thức:
a) A = −16x2 − 48x − 40 vô nghiệm
b) B = 5x2 + 12x + 20 luôn dương với mọi x
b: Ta có: \(B=5x^2+12x+20\)
\(=5\left(x^2+\dfrac{12}{5}x+4\right)\)
\(=5\left(x+\dfrac{6}{5}\right)^2+\dfrac{64}{5}>0\forall x\)
Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi x:
a) 9x2 - 6x + 11
b) 3x2 - 12x + 81
c) 5x2 - 5x + 4
d) 2x2 - 2x + 9
a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)
b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)
c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)
a) = (3x-1)^2+10
Do (3x-1)^2>=0 với mọi x
--> (3x-1)^2+10>0 với mọi x
a) \(9x^2-6x+11=\left(3x-1\right)^2+10\ge10>0\)
b) \(3x^2-12x+81=3\left(x-2\right)^2+69\ge69>0\)
c) \(5x^2-5x+4=5\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)
d) \(2x^2-2x+9=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}\ge\dfrac{17}{2}>0\)
Bài 1 : Tìm x
a, (7x-3)^2 - 5x (9x+2) - 4x^2 = 18
b, (x-7)^2 -9 (x+4)^2 = 0
c,(2x+1)^2+(4x-1) (x+5) =36
Bài 2: Chứng minh rằng:
a, x^2 -12x +39> 0 với Mọi x
b,17- 8x+x^2>0 với mọi x
c, -x^2 +6x -11<0 với mọi x
d,-x^2 +18x -83<0 với mọi x
Bài 1.
a) ( 7x - 3 )2 - 5x( 9x + 2 ) - 4x2 = 18
<=> 49x2 - 42x + 9 - 45x2 - 10x - 4x2 = 18
<=> -52x + 9 = 18
<=> -52x = 9
<=> x = -9/52
b) ( x - 7 )2 - 9( x + 4 )2 = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9( x2 + 8x + 16 ) = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9x2 - 72x - 144 = 0
<=> -8x2 - 86x - 95 = 0
<=> -8x2 - 10x - 76x - 95 = 0
<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0
<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)
c) ( 2x + 1 )2 + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36
<=> 4x2 + 4x + 1 + 4x2 + 19x - 5 = 36
<=> 8x2 + 23x - 4 - 36 = 0
<=> 8x2 + 23x - 40 = 0
=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))
Bài 2.
a) x2 - 12x + 39 = ( x2 - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 17 - 8x + x2 = ( x2 - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 11 = -( x2 - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 18x - 83 = -( x2 - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
Cho biểu thức f(x) = 2x^2 - 12x + 18. Xét các phát biểu sau:
1. f(x) > 0 với mọi x thuộc R
2. f(x) > 0 với mọi x khác 3
3. f(x) > hoặc = 0 với mọi x thuộc R Mọi người giải cụ thể giúp em với ạ! Em cám ơn.
\(f\left(x\right)=2\left(x^2-6x+9\right)=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) khi \(x=3\)
\(f\left(x\right)>0\) khi \(x\ne3\)
Vậy:
1. Là phát biểu sai
2. Là phát biểu đúng
3. Là phát biểu đúng
Cho phương trình x2 - mx + m - 4 = 0 (x là ẩn ). Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để (5x1 - 1)(5x2 - 1 ) < 0
\(\Delta=m^2-4\left(m-4\right)=\left(m^2-4m+4\right)+12=\left(m-2\right)^2+12>0;\forall m\)
Suy ra pt luôn có hai nghiệm pb với mọi m
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow25\left(m-4\right)-5m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
Vậy...
\(\Delta=m^2-4m+16=\left(m-2\right)^2+12>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)=25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1\)
\(=25\left(m-4\right)-5m+1=20m-99\)
\(\Rightarrow20m-99< 0\Rightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
chứng minh 2x^2-12x+20 >0 với mọi x
Có : 2x^2-12x+20 = (2x^2-12x+18)+2 = 2.(x^2-6x+9)+2 = 2.(x-3)^2+2
Vì (x-3)^2 >= 0 nên 2.(x-3)^2 >= 0 => 2.(x-3)^2+2 > 0
=> ĐPCM
k mk nha