Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a, (SAB) vuông góc (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại A. Gọi H là trung điểm của AB. Tính góc giữa a) SB và (ABCD) b)SC và (ABCD)
Những câu hỏi liên quan
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a. (SAB) vuông góc (ABCD). Tam giác SAB là tam giác cân tại S. Tính thể tích SABCD biết a)Góc giữa SA và đáy là alpha biết tan alpha=2 b)Góc giữa SC và đáy là alpha biết tan alpha= căn 5 c)Góc giữa (SCD) và (ABCD) là alpha biết tan alpha=3
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 6 2021 lúc 22:17
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a. (SAB) vuông góc (ABCD). Tam giác SAB là tam giác cân tại S. Tính thể tích SABCD biết a)Góc giữa SA và đáy là alpha biết tan alpha=2 b)Góc giữa SC và đáy là alpha biết tan alpha= căn 5 c)Góc giữa (SCD) và (ABCD) là alpha biết tan alpha=3
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạch a SAB là tam giác đều và vuông góc (ABCD) .Gọi H là trung điểm AB a, Chứng minh SH vuông góc với (ABCD) b, chứng minh tam giác SBC vuông cân c, gọi I là trung điểm chứng minh SC vuông góc với DI
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, vuông góc vs (ABCD) và SC =a căn 2 , Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. cosin góc giữa SC và (SHD) là?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều , SC =a căn 2. Gọi H là trung điểm AB
a) CM : BC vuông (SAB) và SH vuông (ABCD)
b) Gọi M là trung điểm CD , α là góc giữa đt SM và (ABCD) . Xác định α và tính tan α
c) Gọi K là trung điểm AD . CM AC vuông SK
a.
Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)
Trong tam giác SBC ta có:
\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)
Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)
\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
b.
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c.
Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow HK||BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)
Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, tam giác SAB cân tại S. SA=SB=2a, (SAB) \(\perp\) (ABCD)
a, Tính (SD,(ABCD))
b, (SH, (SCD)) với H là trung điểm của
c, (SC, (SAB))
d, (SA, (SBC))
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB=2a, SI vuông góc ( ABCD) vs I là trung điểm canh AB và SI=a√5. Gọi M là trung điểm của BC. a) CM BC vuông góc (SAB) và IM vuông góc (SBD) b) tính góc giữa SC và (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
S
A
B
⊥
A
B
C
D
. H là trung điểm của AB, SHHC,SASB Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị của
tan
α
là: A.
1
2
B.
2
3
C.
1...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A B ⊥ A B C D . H là trung điểm của AB, SH=HC,SA=SB Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị của tan α là:
A. 1 2
B. 2 3
C. 1 3
D. 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SASB2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng A.
tan
α
3
B.
c
o
t
α
3
6
C.
tan
α
3
3
D.
c...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA=SB=2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng
A. tan α = 3
B. c o t α = 3 6
C. tan α = 3 3
D. c o t α = 2 3
