Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duyên Trần

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều , SC =a căn 2. Gọi H là trung điểm AB 

a) CM : BC vuông (SAB) và SH vuông (ABCD)

b) Gọi M là trung điểm CD , α là góc giữa đt SM và (ABCD) . Xác định α và tính tan α

c) Gọi K là trung điểm AD . CM AC vuông SK

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 4 2023 lúc 19:44

a.

Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)

Trong tam giác SBC ta có: 

\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)

Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)

\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

b.

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c.

Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow HK||BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)

Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 4 2023 lúc 19:45

loading...


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kim Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Tón.
Xem chi tiết
Mr_Zeapft
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiếu
Xem chi tiết
Crackinh
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Phong Trần
Xem chi tiết
Việt Bùi
Xem chi tiết