Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11

Bài 1 (SGK trang 104)

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng left(alpharight). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? a) Nếu a // left(alpharight) và bperpleft(alpharight) thì aperp b b) Nếu a // left(alpharight) và bperp a thì bperpleft(alpharight) c) Nếu a // left(alpharight) và b // left(alpharight) thì b // a d) Nếu a perp left(alpharight) vàbperp a thì b // (alpha)

Đọc tiếp

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ?

a) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp\left(\alpha\right)\) thì \(a\perp b\)

b) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp a\) thì \(b\perp\left(\alpha\right)\)

c) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và b // \(\left(\alpha\right)\) thì b // a

d) Nếu a \(\perp\) \(\left(\alpha\right)\) và\(b\perp a\) thì b // (\(\alpha\))

Thảo luận (1)

Bài 2 (SGK trang 104)

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của canh BC

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)

Thảo luận (1)

Bài 3 (SGK trang 104)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK trang 105)

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :

a) H là trực tâm của tam giác ABC

b) \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}\)

Thảo luận (2)

Bài 5 (SGK trang 105)

Trên mặt phẳng left(alpharight) cho hình bình hàng ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng left(alpharight) sao cho SA SC; SB SD. Chứng minh rằng : a) SOperpleft(alpharight) b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH)

Đọc tiếp

Trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình bình hàng ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) sao cho SA = SC; SB = SD. Chứng minh rằng :

a) \(SO\perp\left(\alpha\right)\)

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH)

Thảo luận (1)

Bài 6 (SGK trang 105)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho \(\dfrac{SI}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\). Chứng minh :

a) BD vuông góc với SC

b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC)

Thảo luận (2)

Bài 7 (SGK trang 105)

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}\). Chứng minh rằng :

a) \(BC\perp\left(SAB\right)\) và \(AM\perp\left(SBC\right)\)

b) \(SB\perp AN\)

Thảo luận (2)

Bài 8 (SGK trang 105)

Cho điểm S không thuộc mặt phẳng left(alpharight) có hình chiếu trên left(alpharight) là điểm H. Với điểm M bất kì trên left(alpharight) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng : a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Đọc tiếp

Cho điểm S không thuộc mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có hình chiếu trên \(\left(\alpha\right)\) là điểm H. Với điểm M bất kì trên \(\left(\alpha\right)\) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :

a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Thảo luận (2)

Bài 3.16 (Sách bài tập - trang 147)

Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với \(\left(\alpha\right)\) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tại A' và B'. Chứng minh ba điểm A', O, B' thẳng hàng và AA' = BB' ?

Thảo luận (1)

Bài 3.17 (Sách bài tập - trang 147)

Cho tam giác ABC. Gọi left(alpharight) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và left(betaright) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng left(alpharight) và left(betaright) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và \(\left(\beta\right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?

Thảo luận (1)

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1 (SGK trang 104)

Bài 2 (SGK trang 104)

Bài 3 (SGK trang 104)

Bài 4 (SGK trang 105)

Bài 5 (SGK trang 105)

Bài 6 (SGK trang 105)

Bài 7 (SGK trang 105)

Bài 8 (SGK trang 105)

Bài 3.16 (Sách bài tập - trang 147)

Bài 3.17 (Sách bài tập - trang 147)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)