Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với \(\left(\alpha\right)\) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tại A' và B'. Chứng minh ba điểm A', O, B' thẳng hàng và AA' = BB' ?
Cho tam giác ABC. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và \(\left(\beta\right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?
Trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình bình hàng ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) sao cho SA = SC; SB = SD. Chứng minh rằng :
a) \(SO\perp\left(\alpha\right)\)
b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
Cho điểm S không thuộc mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có hình chiếu trên \(\left(\alpha\right)\) là điểm H. Với điểm M bất kì trên \(\left(\alpha\right)\) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , SA = a√3/2 , M là trung điểm của BC. a. Chứng minh BC vuông góc với (SAM) B. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC)
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ?
a) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp\left(\alpha\right)\) thì \(a\perp b\)
b) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp a\) thì \(b\perp\left(\alpha\right)\)
c) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và b // \(\left(\alpha\right)\) thì b // a
d) Nếu a \(\perp\) \(\left(\alpha\right)\) và\(b\perp a\) thì b // (\(\alpha\))
Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng \(CD\perp CA,CD\perp\left(SCA\right)\) ?
