Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác cân tại C có ∠BCD = 120o. SA vuông góc với mp đáy.a, Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. CM: SC vuông...

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác cân tại C có ∠BCD = 120o. SA vuông góc...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Phong Trần

23 tháng 3 2023 lúc 16:02

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thôi ABCD, góc $\widehat{BAD}$ = 60 độ, cạnh SA vuông với mp đáy, SA=AB=a
a. CMR: BD vuông góc với mp(SAC)
b. Gọi H là trực tâm của tam giác SBD, M là trung điểm AD. Tính cosin của góc giữa (SB; (BHM)).
giúp mk câu b vs, mk ko bt vẽ trực tâm, cảm ơn

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Mr_Zeapft

9 tháng 3 2022 lúc 17:24

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). a) CM : BC vuông góc (SAB) và các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Gọi H,K là hình chiếu của A trên SB và SO. C/M : AH vuông góc SC va AK vuông góc BD c) C/M : K là trực tâm tam giác SBD

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nguyễn Minh Hiếu

29 tháng 10 2023 lúc 15:33

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP perp AM$. Chứng minh rằng: $$frac{PM}{PN} frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$frac{SM}{SB}cdot frac{BO}{OC}cdot frac{CQ}{QA} 1,$$ $$frac{SD}{SC}cdot frac{CO}{OB}cdot frac{BP}{...

Đọc tiếp

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP \perp AM$. Chứng minh rằng: $$\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$\frac{SM}{SB}\cdot \frac{BO}{OC}\cdot \frac{CQ}{QA} = 1,$$ $$\frac{SD}{SC}\cdot \frac{CO}{OB}\cdot \frac{BP}{PA} = 1,$$ trong đó $Q$ là giao điểm của $SN$ và $OM$. Do đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{SC}{SO},$$ $$\frac{SD}{SC} = \frac{SB}{SO}.$$ Tiếp theo, ta chứng minh $AP \parallel DC$. Ta có $\angle BSA = 90^{\circ}$ và $\angle BSC = \angle DSC$ nên tam giác $BSD$ vuông cân tại $S$. Do đó $SM = NS$. Khi đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{NS}{NB} = \frac{1}{2}.$$ Từ đó ta suy ra $\frac{SC}{SO} = \frac{1}{2}$, hay $SO = 2SC$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SBO$ ta có: $SB = \sqrt{2}a$. Mặt khác, ta có $OM = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $BM = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $BO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SDO$ ta có: $SD = \sqrt{6}a$. Mặt khác, ta có $ON = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $DN = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $DO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Ta có $AP \parallel DC$ khi và chỉ khi: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{DC} = \sqrt{2} - 1,$$ trong đó ta đã sử dụng tính chất hình học của hình vuông. Từ định lí Menelaus cho tam giác $ACD$, ta có: $$\frac{AD}{CD}\cdot \frac{CP}{PA}\cdot \frac{NB}{ND} = 1.$$ Do đó, ta có: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{CD}\cdot \frac{ND}{NB} = (\sqrt{2} - 1)\cdot \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}.$$ Ta cũng có thể tính được $\frac{PM}{PN}$ bằng cách sử dụng định lí Menelaus cho tam giác $ANB$: $$\frac{AP}{PB}\cdot \frac{MB}{MN}\cdot \frac{SN}{SA} = 1,$$ từ đó ta có: $$\frac{PM}{PN} = \frac{SN}{SM}\cdot \frac{PB}{PA}\cdot \frac{MB}{NB} = \frac{2}{1}\cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{1}{3}.$$ Vậy $\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}$, ta đã chứng minh được bài toán.

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Trần Thị Ngọc Duyên

18 tháng 2 2021 lúc 18:18

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD). SA = a

a. Chứng minh rằng: Các mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông

b. Dựng AM ⊥ SB (M ∈ SB), AN ⊥ SD (N ∈ SD). Chứng minh rằng SC ⊥ (AMN)

c. Gọi K là giao điểm của đường thẳng SC với (AMN). Chứng minh rằng tứ giác AMKN có các đường chéo vuông góc với nhau. Tính diện tích tứ giác đó theo a

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Crackinh

30 tháng 3 2021 lúc 22:15

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Hạ AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SC.

a, CM các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b, CM tam giác SHK vuông.

c, Gọi D là giao điểm của HK và BC. CM: AC vuông góc với AD.

Mình cần phần c thôi nhé!

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Phạm Quang Phú

16 tháng 2 2023 lúc 19:39

Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A lên SB(SA vuông góc (ABC)) a. Chứng minh: BC vuông góc (SAB) B. Gọi I là hình chiếu của B lên AC Chứng minh BI vuông góc (SAC) c. Kẻ AK vuông góc SC tại K, Chứng minh:AH vuông góc SC

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Alayna

9 tháng 1 2021 lúc 1:16

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD)SA⊥(ABCD)và đáy ABCD là hình vuông. Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB,SD

a) Cm AH⊥(SBC)

b) Cm AK⊥(SCD)

c) Qua K vẽ đường thẳng vuông góc với SD tại K cắt CD tại M. Cm SD⊥(BKM)

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Crackinh

30 tháng 3 2021 lúc 22:09

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB SA a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.a, Chứng minh HK // BD.b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn nhiều.

Đọc tiếp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.

a, Chứng minh HK // BD.

b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.

c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.

Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn nhiều.

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Duyên Trần

2 tháng 4 2023 lúc 9:07

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a căn 2

a) CM BC vuông SB

b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC)

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)