Mn ơi giúp mình vs Cho tam giác ABC cân tại A, có AD là đường cao. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh ND//AC
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC. b) Chứng minh tam giác OBC cân c) Chứng minh MN // BC. d) Chứng minh AO vuông góc với MN.
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đó: ΔAMO=ΔANO
=>góc MAO=góc NAO
=>AO là phân giác của góc MAN
b: OB=OA
OA=OC
Do đó: OB=OC
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A
b) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của E D F ^ .
c) Chứng minh EB là tia phân giác của D E F ^ .
d) Chứng minh B E ⊥ A C .
e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy.
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
1)cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của CM và AB,N là trung điểm của BD.
a)chứng minh HN//BC
B)chứng minh AD=1phần 3 AB
(Vẽ hình dùm mình luongg nha)
2)Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD kẽ DA vuông góc AC(H thuộc AC).Gọi I là trung điểm của DA,M là trung điểm của HC.chứng minh :
a)IM vuông góc AD
b)AI vuông góc DM
(Vẽ hình dùm mình luongg nha)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Biết AB= 10cm,BH= 6cm. a) tính độ dài cạnh AH, AC, CH b) chứng minh HB=HC c) gọi M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AD. Chứng minh NM//BC
a, Xét tam giác HBA vuông tại H có:
AB2=AH2+BH2(định lí py ta go)
hay 100=AH2+36
=> AH2=64
=> AH=8(cm)
b, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc AHB=góc AHC =90 độ
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
AH chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH
c,
Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:
BD=CE (gt)
góc DBH= góc ECH (tam giác ABC Cân tại A)
BH=CH (trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> tam giác DBH=tam giác ECH
=> DH=EH( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác HDE cân tại H
d) Vì AB = AC; BD = CE
mà AB - BD = AD
AC - CE = AE
=> AD = AE
Vì ΔHDE cân
=> H ∈ đường trung trực cạnh DE (1)
Xét ΔADHvàΔAEHcó
AD = AE (cmt)
AH (chung)
DH = HE (cmt)
Do đó: ΔADH=ΔAEH(c−c−c)
=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng)
=> ΔADE cân tại A
=> A ∈ đường trung trực cạnh DE (2)
(1); (2) => A,H ∈ đường trung trực cạnh DE
=>AH là đường trung trực cạnh DE
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến, đường cao BE cắt AD tại H a, Chứng minh : CH vuông góc với AB b, Lấy điểm I trên tia đối của tia AC sao cho AI=AC. Vẽ đường cao AK của tam giác BAI. Tính góc KAD vẽ hình giúp mình với ạ
a: Xét ΔABC có
AD,BE là đường cao
AD cắt EB tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB
b: ΔABC cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD vuông góc BC
Xét tứ giác AKBD có
góc AKB=góc ADB=góc KBD=90 độ
=>AKBD là hình chữ nhật
=>góc KAD=90 độ
Bài 4. (1,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC
BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng:
tam giác HED đồng dạng HBC
b) Chứng minh rằng:
tam giác ADE đồng dạng ABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại
I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân
giúp mik vs mn ơi
đây là đáp án bạn nhé
ảnh kia của mình nó bị thiếu nhé
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân
Chứng Minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC
Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay MNCB là hthang
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc
MN là đtb cm trên rồi
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD. Từ D vẽ DM // AC (với M thuộc AB).
a/ Chứng minh M là trung điểm của AB.
b/ Gọi G là giao điểm của AD và CM. Chứng minh rằng GD = 1/ 2 GA.
c/ Trên tia AC lấy điểm N sao cho DMB = DMN. Chứng minh ND là tia phân giác của góc MNC
a/ Vì AB = AC (gt) mà D, E lần lượt là t/điểm của AB, AC
=> AD = AE = BD = CE
Xét ΔABEvàΔACDΔABEvàΔACD có:
AB = AC (gt)
ˆA:chungA^:chung
AE = AD (cmt)
⇒ΔABE=ΔACD(c−g−c)(đpcm)⇒ΔABE=ΔACD(c−g−c)(đpcm)
b/ Vì ΔABE=ΔACD(ýa)ΔABE=ΔACD(ýa)
⇒BE=CD⇒BE=CD (c t/ứng)(đpcm)
c/ Xét ΔBDCvàΔCEBΔBDCvàΔCEB có:
BC: chung
BD = CE (đã cm)
CD = BE (ý b)
=> ΔBDC=ΔCEB(c−c−c)ΔBDC=ΔCEB(c−c−c)
⇒ˆBDC=ˆCEB⇒BDC^=CEB^ (g t/ứng)
Xét ΔBDKΔBDK và ΔΔCEK có:
ˆBDCBDC^ = ˆCEBCEB^ (cmt)
BD = CE (đã cm)
ˆB1=ˆC1B1^=C1^ (g t/ứngs do ΔΔABE = ΔΔACD)
=> ΔΔBDK = ΔΔCEK (g−c−gg−c−g)
=> BK = CK (c t/ứng)
=> ΔΔKBC cân tại K (đpcm)
d/ Xét ΔABKΔABK và ΔΔACK có:
AK: chung
AB = AC (gt)
BK = CK (đã cm)
=> ΔΔABK = ΔΔACK (c−c−cc−c−c)
=> ˆBAKBAK^ = ˆCAKCAK^ (g t/ứng)
=> AK là tia p/g của goác BAC (đpcm)
chúc bn hok tốt