a: Xét ΔDME vuông tại M và ΔDNF vuông tại N có

DE=DF

góc MDE chung

=>ΔDME=ΔDNF

c: DF^2+NI^2+MF^2-DI^2-EF^2

=DH^2+HF^2+DF^2+NI^2+NE^2-DI^2

=2*DF^2+EI^2-DI^2

=0

a. vì tam giác DEF cân => DE=DF=>1/2DE=1/2DF=>DM=DN

Xét 2 tam giác DEM và tam giác DFNcó

DE=DF(gt)

góc D chung

DM=DN (cmt)

=>tam giác DEM = tam giác DFN(c,g,c)

=> EM=FN(cạnh tương ứng)

b. Vì góc DEM=góc DFN (cmt)

góc DEF =góc DEF (suy từ giả thuyết)

=>DEF - DEM = DFE - DFN => KEF = KFE

=> tam giác KEF cân

=> KE=KF

c. xét 2 tam giác : tam giác DKE và tam giácDKF

DE=DF (gt)

DK chung

KE=KF (cmt)

tam giác DKE =tam giác DKF (c.c.c)

=> góc EDK = góc FDK

kéo dài DK và và két EF tại H'

xét 2 tam giác tam giác DH'Evà tam giác DH'F

DE=DF

EDH'=FDH'

DH' chung

=> tam giác DH'E= tam giác DH'F

=>H'E =H'F(c.t.ư)

=> H và H' trùng nhau

=>Dk đi qua H

a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF

⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF

⇒HE=HF 

Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)

Xét ΔDHE vuông tại H

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

DF²=DH²+HF²

⇒DH²=DF²-HF²

⇒DH²=5²-4²

⇒DH²=9

⇒DH=√9=3 (cm)

b, Xét ΔDME và ΔDNF có:

DM=DN (GT)

A là góc chung

DE=DF (GT)

⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)

⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)

    DEM=DFN (2 góc tương ứng)

c, Ta có: E=F (GT)

và DEM=DFN (cmt)

⇒KEF=KFE 

⇒ΔKEF cân tại K

⇒KE=KF

d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF

⇒DH là đường trung trực của EF

mà KE=KF

⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH

⇒D, K, H thẳng hàng

a: ED=EM

=>ΔEDM cân tại E

=>góc EDM=góc EMD

b: góc NDM+góc EDM=90 độ

góc KDM+góc EMD=90 độ

mà góc EDM=góc EMD

nên góc NDM=góc KDM

=>DM là phân giác của góc KDN

c: Xét ΔDKM và ΔDNM có

DK=DN

góc KDM=góc nDM

DM chung

=>ΔDKM=ΔDNM

=>DK=DN và MK=MN và góc DNM=góc DKM=90 độ

=>ΔDNM vuông tại N

=>DM^2=ND^2+NM^2

a: ED=EM

=>ΔEDM cân tại E

=>góc EDM=góc EMD

b: góc NDM+góc EDM=90 độ

góc KDM+góc EMD=90 độ

mà góc EDM=góc EMD

nên góc NDM=góc KDM

=>DM là phân giác của góc KDN

c: Xét ΔDKM và ΔDNM có

DK=DN

góc KDM=góc nDM

DM chung

=>ΔDKM=ΔDNM

=>DK=DN và MK=MN và góc DNM=góc DKM=90 độ

=>ΔDNM vuông tại N

=>DM^2=ND^2+NM^2

a: ED=EM

=>ΔEDM cân tại E

=>góc EDM=góc EMD

b: góc NDM+góc EDM=90 độ

góc KDM+góc EMD=90 độ

mà góc EDM=góc EMD

nên góc NDM=góc KDM

=>DM là phân giác của góc KDN

c: Xét ΔDKM và ΔDNM có

DK=DN

góc KDM=góc nDM

DM chung

=>ΔDKM=ΔDNM

=>DK=DN và MK=MN và góc DNM=góc DKM=90 độ

=>ΔDNM vuông tại N

=>DM^2=ND^2+NM^2

a)   XÉT \(\Delta DEM\)VÀ \(\Delta DEN\)

       ^D CHUNG 

         DM=DN                        \(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DEN\left(C-G-C\right)\)=>  ^DEM=^DEN

         DF=DE

b)   VÌ ^DEF=^DFE MÀ ^DEM=^DEN =>^IEF=^IFE  \(\Rightarrow\Delta IEF\)CÂN

c)    TA CÓ \(\Delta DNM\)CÂN TẠI D NÊN ^DMN=^DNM=\(\frac{180^0-D}{2}\)(1)

      TA  LẠI CÓ \(\Delta DÈF\)CÂN TẠI D NÊN ^DEF=^DFE=\(\frac{180^0-D}{2}\)(2)

     TỪ (1) VÀ (2) => ^DMN=^DFE 

     MÀ 2 GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ NÊN NM // EF