Cho hàm số f(x) liên tục trên \([-\Pi;\Pi]\)

Chứng minh: \(\int\limits^{\Pi}_0x.f\left(sinx\right)dx=\dfrac{\Pi}{2}\int\limits^{\Pi}_0f\left(sinx\right)dx\)

cho hàm số bậc nhất y=F_(x)=\(\left(\sqrt{3}-1\right)\) X+1

a) hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R

b)tính các giá trị F(0);F\(\left(\sqrt{3}+1\right)\)

cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).

cho hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(X^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).

Bài 11. Chứng minh rằng các hàm số sau đây luôn đồng biến với mọi số thực m ?

a: \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x+2m+1\)

b: \(f\left(x\right)=\dfrac{mx-1}{x+m}\)

Chứng minh hàm số :

\(y=f\left(x\right)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}\) đồng biến trên R

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left(x\right)=x\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)\) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=f\left(\dfrac{x+2}{x+m}\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(10;+\infty\right)\) . Tính tổng các phần tử của S.

Chứng minh tính đơn điệu của hàm số y=cos x đồng biến trên khoảng \(\left(-\pi+k2\pi;0+k2\pi\right)\)

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

A. \(\left( {0;\pi } \right)\)

B. \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\)

C. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)

D. \(\left( { - \pi ;0} \right)\)