+ Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒  O là trung điểm của AC và BD

Ta có: A’B = A’D (đường chéo các hình thoi) ⇒ Tam giác A’BD cân tại A’ có O là trung điểm của BD ⇒  A’O ⊥  BD.

+ Hạ A’H  ⊥  AC, H ∈  AC

Ta có B D ⊥ A C B D ⊥ A ' O ⇒ B D ⊥ A O A ' ⇒  A’H ⊥  BD

Do đó:  A’H ⊥ (ABCD)

Vì (ABCD) // (A’B’C’D’) nên A’H chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy.

+ Tính A’H

Ta có: AC = A D 2 + C D 2 − 2. A D . C D . cos 120 ° = a 3 ⇒  AO =  a 3 2

Theo giả thiết ⇒  hình chóp A’.ABD là hình chóp đều, nên ta có:

AH = 2/3 AO =  a 3 3

A’H =  A ' A 2 − A H 2 = a 2 − a 2 3 = a 6 3

Vậy khoảng cách giữa hai đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) là a 6 3 .

Đáp án B

Đáp án A.

Đáp án D

Có A'.ABD là tứ diện đều cạnh a có 

a) Diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác BCD vì chung đáy BD và chiều cao AO = OC (ABCD là hình thoi)

Diện tích tam giác ABD: \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AB.AD.\sin \widehat {BAD} = \frac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow S = 2{S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích khối hộp là \(V = AA'.{S_{ABCD}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

b) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)

Ta có \(AA' \bot BD,AO \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {A'AO} \right);BD \subset \left( {A'BD} \right) \Rightarrow \left( {A'AO} \right) \bot \left( {A'BD} \right)\)

\(\left( {A'AO} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'O\)

Trong (A’AO) kẻ \(AE \bot A'O\)

\( \Rightarrow AE \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AE\)

Xét tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat {BAD} = {60^0}\) nên tam giác ABD đều

\( \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác AOA’ vuông tại A có

\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow AE = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Đáp án A.

Ta có AA'BC là chóp đều có tất cả các cạnh bằng 1

Ta có 

Lại có  ∆ AB'C có B'C = A'D = 1; (do  là hình thoi cạnh 1 có   B A D ^   =   60 0 )

Do đó 

A.\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

\(V=\dfrac{AB.AC.AD}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều =a. góc BAD =60•, BAB' =DAD'=120•.tính góc giữa đường thẳng AB và A'D',AC',B'D.tính diện tích A'B'CD và A'CC'A'

Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.