a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

góc DEC=góc HEC

=>ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔCDK vuông tại D và ΔCHF vuông tại H có

CD=CH

góc DCK=góc HCF

=>ΔCDK=ΔCHF

=>CK=CF

=>ΔCKF cân tại C

a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)

Do đó; ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có 

CD=CH

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)

Do đó; ΔDCK=ΔHCF

Suy ra: CK=CF

a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :

EC là cạnh chung

\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))

=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)

=> DC = HC

b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :

DC = HC (cmt)

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)

=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)

=> CK = CF

=> Δ CKF cân tại C

a: DF=15cm

Ta có \(\sin\widehat{F}=\dfrac{ED}{EF}=\sin60^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow EF=4\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\\ DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Bài 2: 

a: Xét (E) có 

DF⊥DE tại D

nên DF là tiếp tuyến của (E;ED)

a: Xét ΔDEB và ΔAEB có 

ED=EA

\(\widehat{DEB}=\widehat{AEB}\)

EB chung

Do đó: ΔDEB=ΔAEB

b: Ta có: ΔDEA cân tại E

mà EI là đường phân giác

nên EI là đường trung trực của DA

Ta có: ΔDEF vuông tại E

nên \(\widehat{D}+\widehat{F}=90^0\)

hay \(\widehat{F}=40^0\)

Xét ΔDEF vuông tại E có 

\(EF=ED\cdot\tan50^0\)

\(\Leftrightarrow EF\simeq4,41\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại E, ta được:

\(DF^2=DE^2+EF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=3.7^2+4.41^2=33.1381\)

hay \(DF\simeq5,76\left(cm\right)\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\\DI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF};EI=FI\\ \text{Mà }\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^0\\ \Rightarrow DI\perp EF\text{ và }I\text{ là trung điểm }EF\\ b,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDM}=\widehat{FDM}\\DM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=MF;\widehat{DEM}=\widehat{DFM}=90^0\\ \Rightarrow\Delta AFM\text{ vuông tại }F\)