Tại sao ( n-2)2 + (n-1)2 + n2 + ( n+1)2 + ( n+2)2 = 5.( n2+2)
tìm số nguyên n sao cho:
a) (n-6):(n-1)
b) (3n+2):(n-1)
c) (n2+5):(n+1))
a) Ta có:\(n-6⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1-5⋮n-1\)
mà \(n-1⋮n-1\)
nên \(-5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
b) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3n-3+5⋮n-1\)
mà \(3n-3⋮n-1\)
nên \(5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
c) Ta có: \(n^2+5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-2n+4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2-2n-2+6⋮n+1\)
mà \(\left(n+1\right)^2⋮n+1\)
và \(-2n-2⋮n+1\)
nên \(6⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
ở câu A (n-6):(n-1) hay là (n-6)⋮(n-1) vậy bn???
Bài:Tìm n e để
1)n2 + 3n+3 ⋮ n+1
2)n2 + 4n + 2 ⋮ n+2
3)n2 - 2n +3 ⋮ n-1
bài 1: tìm số tự nhiên n biết:
2 + 4 + 6 +....+ (2n) = 756
bài 2: tìm số tự nhiên n sao cho p = ( n - 2 )(n2 + n - 5) là số nguyên tố.
Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.
Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.
Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.
Bài 1
...=((2n-2):2+1):2=756
(2(n-1):2+1)=756×2
n-1+1=1512
n=1512
Bài 2
\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.
9) n2 + 3n +3 ⋮ n +1
10) n2 + 4n + 2 ⋮ n +2
11)n2 - 2n + 3 ⋮ n - 1
Tìm n e Z
9) n2 + 3n +3 ⋮ n +1
10) n2 + 4n + 2 ⋮ n +2
11)n2 - 2n + 3 ⋮ n - 1
Tìm n e Z
9: \(\Leftrightarrow n^2+n+3n+2+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)
10: \(\Leftrightarrow n^2+4n+4-2⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)
11: \(\Leftrightarrow n^2-2n+1+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
a) (3n + 2) Chia hết (n – 1) b) (n2 + 2n + 7 )
chia hết (n + 2) c) (n2 + 1)
chia hết (n – 1)
d) ( n + 8) chia hết (n + 3) e) (n + 6)
chia hết (n – 1) g) (4n – 5)
chia hết (2n – 1) giúp em với, mai em phải nộp rồi
a: Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
Chứng minh rằng
a) A = n(3n-1) - 3n(n-2) ⋮ 5 (∀n ϵ R)
b) B = n(n+5) - (n-3)(n+2) ⋮ 6 (∀n ∈ Z)
c) C= (n2 + 3n - 1)(n+2) - n3+2 ⋮ 5 (∀n ϵ Z)
a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5
b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6
c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2
=5n^2+5n
=5(n^2+n) chia hết cho 5
Đặt f ( n ) = ( n 2 + n + 1 ) 2 + 1 . Xét dãy số ( u n ) sao cho u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . f ( 5 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . f ( 6 ) . . . f ( 2 n ) . Tính lim n u n
A. l i m n u n = 2
B. l i m n u n = 1 3
C. l i m n u n = 3
D. l i m n u n = 1 2
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2 - n) ( n2 - 3n + 1) + n (n2 + 12 )+ 8 chia hết cho 5
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
(n+2).(n2+3n-1)-n3+2:5
Chắc l: `(n+2)*(n^2+3n-1)-n^3+2⋮5` nhỉ?
Ta có : `(n+2)*(n^2+3n-1)-n^3+2`
`=n*n^2+n*3n-n*1+2*n^2+2*3n-2*1-n^3+2`
`= n^3 +3n^2 -n +2n^2+6n-2-n^3+2`
`= 5n^2 +5n`
`=5n(n+1)`
Vì `5n` luôn chia hết cho `5`
`=> 5n(n+1)⋮5`