Ôn tập chương II

Gọi số sách ngăn A là A, số sách ngăn B là B

Ta có:

A = 1,5B (1)

A - 3 = B + 3 (2)

A = B + 3 + 3 = B + 6 (2)

Thế (2) vào (1), ta có:

B + 6 = 1,5B

6 = 1,5B - B

6 = 0,5B

B = 6 : 0,5

B = 12

A = 18

Vậy ngăn A có 18 quyển sách, ngăn B có 12 quyển sách

tic tau tau tic cho

Đặt \(A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

Ta có:

\(A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}\)\(=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)

\(A< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)

Từ \((1);(2)\) ta có \(1< A< 2\)

Vậy \(A\) không phải là số nguyên

a) gọi d là UCLN ( n+3 ; 2n+5)

2n+5\(⋮\) d

n+3\(⋮\)d \(\Rightarrow\)2.(n+3) \(⋮\) d

vậy 2n+6 \(⋮\)d

2n+5 \(⋮\)d

=> 2n+6 - ( 2n+5) \(⋮\) d

=> 1\(⋮\) d

=> d =1

vì UCLN của n+3 và 2n+5 là 1 => dpcm

b)

\(A=\dfrac{3^2}{3}.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+....+\dfrac{1}{1997}-\dfrac{1}{2000}\right)\)

\(A=3.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{2000}\right)\)

\(A=\dfrac{747}{2000}\)

B dễ quá bạn suy nghĩ cho thông đầu nhé

D

d

giúp mình với mai thi rùi

a)

Ta có: 5 = 2+3; 9 = 4+5 ; 13 = 6+7 ; 17 = 8+9;.....

Do vậy x = a + ( a + 1) ( a thuộc N )

Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + ....+ x = 1+2+3+4+5+6+7+.....+a+ ( a + 1 ) = 501501

Hay (a + 1)( a + 2) = 1003002 = 1001 . 1002

Suy ra : a = 1000

Do đó : x = 1000 + ( 1000+ 1) = 2001

cái gì thế này?

35.(14-23)-23(14-35)

=35.14-35.23-23.14+23.35

=14.(35-23)-35.23+23.35

=14.12

=168

\(35\cdot\left(14-23\right)-23\cdot\left(14-35\right)\\ =35\cdot14-35\cdot23-23\cdot14+23\cdot35\\ =\left(35\cdot14-23\cdot14\right)+\left(23\cdot35-35\cdot23\right)\\ =14\cdot\left(35-23\right)+0\\=14\cdot12+0\\ =168+0\\ =168 \)

\(\dfrac{1}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3.4}\)+\(\dfrac{1}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{1}{17.18.19}\)<\(\dfrac{1}{4}\)

Đặt A=\(\dfrac{1}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3.4}\)+\(\dfrac{1}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{1}{17.18.19}\)

2.A=2.(\(\dfrac{1}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3.4}\)+\(\dfrac{1}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{1}{17.18.19}\))

2. A=\(\dfrac{2}{1.2.3}\)+\(\dfrac{2}{2.3.4}\)+\(\dfrac{2}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{17.18.19}\)

2.A=\(\dfrac{1}{1.2}\)-\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)-\(\dfrac{1}{3.4}\)+ ...+\(\dfrac{1}{17.18}\)-\(\dfrac{1}{18.19}\)

2.A=\(\dfrac{1}{1.2}\)-\(\dfrac{1}{18.19}\)=\(\dfrac{85}{171}\)

A=\(\dfrac{85}{171}\):2=\(\dfrac{85}{342}\)

Ta cũng có: \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{171}{684}\); \(\dfrac{85}{342}\) = \(\dfrac{170}{684}\)

Vì 170 < 171 ( \(\dfrac{170}{684}\) < \(\dfrac{171}{684}\) )

Vậy \(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{17.18.19}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(14⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(14\right)\)

\(Ư\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Mà 2n-1 lẻ nên:

\(2n-1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(n\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)

Vì n là số tự nhiên

=> 2n - 1 là số nguyên

=> 2n - 1 \(\in\) Ư(14) = {1;2;7;14;-1;-2;-7;-14)

Nếu 2n - 1 = 1 => n = 1 (thoả mãn)

Nếu 2n - 1 = 2 => n = 1,5 (loại)

Nếu 2n - 1 = 7 => n = 4 (thoả mãn)

Nếu 2n - 1 = 14 => n = 7,5 (loại)

Nếu 2n - 1 = -1 => n = 0 (thoả mãn)

Nếu 2n - 1 = -2 => n = -0,5 (loại)

Nếu 2n - 1 = -7 => n = -3 (loại)

Nếu 2n - 1 = -14 => n = -6,5 (loại)

Vậy n \(\in\) {1;4;0) là giá trị cần tìm

\(14\text{ }⋮\text{ }2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(14\right)\)

\(Ư\left(14\right)=\left\{\pm1\text{ };\text{ }\pm2\text{ };\text{ }\pm7\text{ };\text{ }\pm14\right\}\)

Mà 2n - 1 lẻ nên :

\(2n-1\in\left\{\pm1\text{ };\text{ }\pm7\right\}\)

\(n\in\left\{1\text{ };\text{ }0\text{ };\text{ }4\text{ };\text{ }-3\right\}\)