Cho tam giác ABC.AD là phân giác trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ADC,chứng minh rằng:
A) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC
B) DA . DE = DB . DC
C) AD2 = AB . AC – DB . DC
Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ADC chứng minh rằng:
a) ΔABE ~ ΔADC
b) DA.DE = DB.BC
c) AD2 = AB.AC - DB.DC
a: Xét ΔABE và ΔADC có
góc ABE=góc ADC
góc BAE=góc DAC
=>ΔABE đồng dạng với ΔADC
b: Xét ΔDAC và ΔDBE có
góc DAC=góc DBE
góc ADC=góc BDE
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDBE
=>DA/DB=DC/DE
=>DA*DE=DB*DC
Bài 1 : Cho Tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D . Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD và tam giác ABE cân .
b) DA<DC
c) Gọi M là giao điểm của AE vad BD,N là trung điểm của đoạn thẳng CE , G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG=2GM . Chứng minh A,G,N thẳng hàng .
GIÚP EM VỚI Ạ :)))
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: DA=DE
DE<DC
=>DA<DC
Bài 2 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AD là đường phân giác. Trên tia đối của tia DA
lấy điểm E sao cho góc AEB = góc ACB.
a) Biết AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 8cm. Tính BD, CD.
b) Chứng minh: tam giác DEB đồng dạng với tam giác ADC và tam giác ABE đồng
dạng với tam giác ADC.
c) Chứng minh: AC. AB = AD. AE và AD' = AB.AC- DB.DC.
d) Chứng minh ABE+ACE = 180°.
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/2=CD/3=(BD+CD)/(2+3)=8/5=1,6
=>BD=3,2cm; CD=4,8cm
b: Xét ΔDEB và ΔDCA có
góc DEB=góc DCA
góc EDB=góc CDA
=>ΔDEB đồng dạng với ΔDCA
Xét ΔABE và ΔADC có
góc AEB=góc ACD
góc BAE=góc DAC
=>ΔABE đồng dạng với ΔADC
c: ΔABE đồng dạng với ΔADC
=>AB/AD=AE/AC
=>AB*AC=AD*AE
d: góc ACB=góc AEB
=>ABEC nội tiếp
=>góc ABE+góc ACE=180 độ
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc ABD
mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔABE có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔABE cân tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
Cho tam giác ABC có AB<AC, tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D
a, Chứng minh ^BDA < ^ADC
b, Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AD cắt AC tại E. chứng minh tam giác ABE là tam giác cân
c, Chứng minh BD < CD
a:
Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\widehat{C};\widehat{B}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
Ta có: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔADB có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}\)
Xét ΔADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC};\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ADC}>\widehat{ADB}\)
b: Xét ΔABE có
AD là đường cao
AD là đường phân giác
Do đó: ΔABE cân tại A
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
mà AB<AC
nên DB<DC
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB=6cm ; AC=10cm ; BC=12cm . Vẽ đường phân giác AD của góc A . Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc BDA
a) Tính DB , DC
b) Chứng minh tam giác ACI đồng dạng với tam giác CDI
c) Chứng minh AD^2=AB.AC-DB.DC
a) DB?, DC?
Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)
⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)
Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh:
a) Tam giác ABD=tam giác ECD
b) AB//CE
c) ^ABE= ^ECA
a )
Xét tam giác ABD và tam giác DCE có
AD=ED(gt)
BD=CD(vì D là trung điểm của BC)
ADB=EDC(đối đỉnh)
=> tam giác ADB= tam giác EDC
b )
Khi tam giác ADB=tam giác EDC chứng minh trên
=> góc ABD= góc ECD
=> AB // CE(góc so le trong)
c )
Xét tam giác ABC và tam giác ACE có
AE cạnh chung
góc BAE= góc CEA (so le trong )
góc BEA= góc EAC (so le trong)
=> tam giác ABE= tam giác ECA
=> góc ABE= góc ECA
a ) Xét tam giác ABD và tam giác DCE có AD=ED(gt) BD=CD(vì D là trung điểm của BC) ADB=EDC(đối đỉnh) => tam giác ADB= tam giác EDC b ) Khi tam giác ADB=tam giác EDC chứng minh trên => góc ABD= góc ECD => AB // CE(góc so le trong) c ) Xét tam giác ABC và tam giác ACE có AE cạnh chung góc BAE= góc CEA (so le trong ) góc BEA= góc EAC (so le trong) => tam giác ABE= tam giác ECA => góc ABE= góc ECA tk mình nhé
a, xét tam giác abd và edc có
bd=cd
de=da
d1=d2
suy ra = nhau
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB < AC kẻ tia phân giác AD của góc BAC. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADF= Tam giác ADC
b) Chứng minh ba điểm E, F, D thẳng hàng
c) Chứng minh AD vuông góc với CF
a: Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\)
AF=AC
Do đó: ΔADF=ΔADC
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BDE}+\widehat{BDF}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
a, tam giác ABE là tam giác gì ? chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b, chứng minh DE vuông góc với BC
c,chứng minh BD là đường trung trực của AE
( Lưu ý : chỉ yêu cầu vẽ hình ) mọi người giúp mình với , mai mình thi rồi