cho đường thẳng \(\Delta\) \(x+\left(1-m\right)y+2m=0\). đường tròn (C) \(x^2+y^2-2x-3=0\). tìm m để \(\Delta\) cắt (c) tại 2 điểm phân biệt
Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\left(d\right):x+y+6=0\) và \(\left(\Delta\right)\) cắt đường tròn \(\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\) tại hai điểm M và N sao cho \(S_{\Delta IMN}=\dfrac{25}{2}\) ( biết \(I\) là tâm đường tròn )
1. Cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng d : \(x-3y-4=0\)
Tính tiếp tuyến của (C) song song với (d)
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\Delta:3x+4y+3=0\) tiếp xúc với (C) : \(\left(x-m\right)^2+y^2=9\)
3. Xác đinh m để \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x+2\left(m+1\right)y+3m+7=0\) là phương trình của một đường tròn
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
Cho đường tròn ( C) : x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0, có tâm I và đường thẳng d : √2x + my + 1 - √2 = 0
a) Tìm m để đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm m để diện tích tam giác IAB là lớn nhất
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
Cho hai đường thẳng: \(\Delta:\left(m+3\right)x+3y-2m+3=0,\Delta':2x+2y+2-3m=0\). Tìm giá trị của tham số m để:
a, Đường thẳng △ song song với △'
b, Đường thẳng △ cắt đường thẳng △'
cho (c): \(x^2+y^2-4x+2y-15=0\)
có i là tâm ,đường thẳng \(\Delta\) đi qua M (1;-3) cắt đường tròn (c) tại 2 điểm A,B sao cho \(\Delta IAB\) cps diện tích bằng 8. viết PT đường thẳng \(\Delta\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IH.AB=\dfrac{1}{2}IH.2AH=IH.\sqrt{IA^2-IH^2}=IH.\sqrt{20-IH^2}\)
\(\Rightarrow IH\sqrt{20-IH^2}=8\)
\(\Rightarrow IH^4-20IH^2+64=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IH=4\\IH=2\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}\), mà \(IH\le IM\Rightarrow IH=2\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\) với a;b không đồng thời bằng 0
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\Delta\): \(a\left(x-1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a+3b=0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=IH\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=4a^2+4b^2\)
\(\Rightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y+3=0\\4x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)
cho (C) : x2 +y2 +4x+4y +6=0 và đường thẳng d: x + my-2m+3=0 với m là tham số thực . gọi I là tâm đường tròn C . tìm m để Δ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích Δ IAB là lớn nhất.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}R^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\) hay tam giác \(AIB\) vuông cân tại I
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=IH=\frac{R}{\sqrt{2}}=1\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|-2-2m-2m+3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|4m-1\right|=\sqrt{m^2+1}\)
\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow15m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{8}{15}\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(-3;6)
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng Δ: x+y+2m+1=0 cắt đường tròn (C):(x-1)2+(y+2)2=2 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho độ dài AB=2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2+4x+4y+6=0\) và đường thẳng \(\Delta:x+my-2m+3=0\) với m là tham số thực :
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C)
b) Tìm m để \(\Delta\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {1;0} \right)\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).