cho phương trình:x2+2(m+2)x+m2-6=0(1)(m là tham số) a)giải phương trình khi m=3 b)tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:x12+x22=16
Cho phương trình:x2-2(m-1)x+m2-2m=0 (m là tham số)
a,Giải phương trình với m=3
b,Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2.Với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình
c,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:x12+x22=4
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
cho phương trình:
x2 + (2m + 1)x +m2 - 3m = 0 (1)
a) giải phương trình khi x = 1
b) tìm m để phương trình có nghiệm.
a) Thay \(x=1\) vào phương trình, ta được:
\(1+2m+1+m^2-3m=0\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Vậy khi \(x=1\) thì phương trình vô nghiệm
b) Xét phương trình, ta có: \(\Delta=16m+1\)
Để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{16}\)
Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{16}\)
cho phương trình:
x2 - x - m2 + 3m - 2 = 0 (m là tham số)
tìm m để phương trình có một nghiệm x=7+\(\sqrt{2022}\)
các bạn giúp mình với ạ mình cảm ơn
Thay x=7+căn 2022 vào pt, ta được:
\(49+14\sqrt{2022}+2022-7-\sqrt{2022}+3m-2=0\)
=>\(3m+2062+13\sqrt{2022}=0\)
=.\(m=\dfrac{-2062-13\sqrt{2022}}{3}\)
Bài1. Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 ( m là tham số )
Giải phương trình khi m = 3
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoản mãn x12 + x22 = 16
a. Em tự giải
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-6\right)=-2m+7\)
Pt đã cho có 2 nghiệm khi: \(-2m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{2}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-6\right)=16\)
\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4>\dfrac{7}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=0\)
Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x+ m2 -3 =0 (1) (với x là ấn số, m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m=-1;
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2, thoả mãn điều kiện: x12 +2(m -1)x2 = m2 +1.
Giúp mk vs
a, Thay m=-1 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{6}\right)\left(x+2+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\\x=-2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
cho phương trình (m2+2m+3)x-6=0 (m là tham số ) tìm giá trị của m để phương trình nhận x =2 là 1 nghiệm
Thay x=2 vào pt ta có:
\(\left(m^2+2m+3\right)x-6=0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2+2m+3\right)-6=0\\ \Leftrightarrow2m^2+4m+6-6=0\\ \Leftrightarrow2m+4m=0\\ \Leftrightarrow2m\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Cho phương trình (m+2)x2−2(m−1)x+3−m=0 (1); với m là tham số thực
1) Giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số m
2) Tìm m để phương (1) có hai nghiệm thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng tích hai nghiệm.
1: Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4\left(m+2\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4\left(m^2-3m+2m-6\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m-24\)
\(=-12m-20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-12m-20>0\)
\(\Leftrightarrow-12m>20\)
hay \(m< \dfrac{-5}{3}\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow-12m-20=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=20\)
hay \(m=\dfrac{-5}{3}\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
\(\Leftrightarrow-12m-20< 0\)
\(\Leftrightarrow-12m< 20\)
hay \(m>\dfrac{-5}{3}\)
2: ĐKXĐ: \(m\ne-2\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}=\dfrac{2m-2}{m+2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+2}=\dfrac{3-m}{m+2}\)
Suy ra: 2m-2=3-m
\(\Leftrightarrow2m+m=3+2\)
\(\Leftrightarrow3m=5\)
hay \(m=\dfrac{5}{3}\)(thỏa ĐK)
Cho phương trình x2 -2(m+1)x +m2+2m-3=0(m là than số)
a. giải phương trình khi m=0
b. Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
a, Thay m = 0 vào phương trình trên ta được
\(x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=3\)
Vậy với m = 0 thì x = -1 ; x = 3
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2;
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(x^2_1+2mx_2=9\) .
a: Khi m=2 thì pt (1) trở thành:
\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
\(a\)) Thay \(:m=2\)
\(Pt\rightarrow x^2-4x+3=0\\ \rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b) Để phương trình có nghiệm
\(\rightarrow m^2-m^2+m-1\ge0\\ \rightarrow\ge1\)
\(Vi-et:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\)\(^2\)\(+2mx9=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+x_1x_2+x_2\)\(^2=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+2x_1x_2+x_2\)\(^2-x_1x_2=9\)
\(\rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=9\)
\(\rightarrow4m^2-m^2+m-1=9\\ \rightarrow3m^2+m-1=9\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)