a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

Suy ra: HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Xét tứ giác AKHI có

\(\widehat{KAI}=90^0\)

\(\widehat{HIA}=90^0\)

\(\widehat{HKA}=90^0\)

Do đó: AKHI là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

Đáp án:

a) 

b) 

c) ,  vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét  và :

ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

b)

Xét  và :

ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

 (cmt)

ˆCC^: chung

 (c.g.c)

Ta có:  (gt)

→AH//ED→AH//ED

 có AH//EDAH//ED (cmt)

Lại có:  (cmt)

→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB

 cân tại A

Có: 

 vuông cân tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:

$\widehat{B}$ chung 

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

b. 

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$ 

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$

c.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) 

$S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)

Hình vẽ:

a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC 

^C _ chung 

^AHC = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC (g.g) 

=> HC/AC=AC/BC ( cạnh tương ứng tỉ lệ ) 

=> AC^2 = HC . BC 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)

Ta có AC^2 = HC . BC (cmt) 

Thay vào ta được \(16^2=HC.20\Rightarrow HC=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}cm\)

a. xét tam giác vuông HAC và tam giác vuông ABC, có:

góc C: chung

Vậy tam giác vuông HAC đồng dạng tam giác vuông ABC

b. Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông ABC

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm\)

ta có: tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow HC.BC=AC^2\)

\(\Leftrightarrow20HC=16^2\)

\(\Leftrightarrow20HC=256\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{64}{5}cm\)