Bài này dễ lắm, mình không có điện thoại chụp hình nên bạn tự vẽ hình lên nhé.

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta AHE:\)

AD=AH(gt)

AE: cạnh chung

DE=HE (E là trung điểm của DH)

=> \(\Delta ADE=\Delta AHE\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{AEH}\) (2 góc t/ứ)

Mà \(\widehat{AED}+\widehat{AEH}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AED}+\widehat{AED}=180^o\)

=> \(2\widehat{AED}=180^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\)

=> AE vuông góc với HD

b) Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta AHF:\)

AD=AH

AF: cạnh chung

\(\widehat{DAF}=\widehat{HAF}\) (\(\Delta ADE=\Delta AHE\))

=> \(\Delta ADF=\Delta AHF\left(c,g,c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADF=\Delta AHF\) (cm ở câu b)

=> \(\widehat{ADF}=\widehat{AHF}=90^o\)

=> \(\widehat{FDC}=90^o\)

=> \(\widehat{FCD}+\widehat{CFD}=90^o\)  (1)

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{CFD}=\widehat{ABC}\)

cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC) ke Ah vuông với bc tại h trê cạnh ac lấy điểm d sao cho ad=ah gọi e là trung điểm của hd tia ae cắt bc tai f cm a) tam giác ahe= tam giác ade và ae vuông tại hd b) tam giác ahf = tam giác adf c) góc dfc= góc abc

d

a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=4^2+3^2

=>BC^2=16+9=25

=>BC=căn25=5 (cm)

vậy,BC=5cm

b)Xét tam giác ABC và AED có

AB=AE(gt)

 là góc chung

AC=AD(gt)

=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)

Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB

=>tam giác AEB vuông cân tại A

Vậy tam giác AEB vuông cân

c)Ta có EÂM+BÂM=90*

      mà BÂM+MÂB=90*

=>EÂM=MÂB

mà MÂB=AÊD(cm câu b)

=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM

xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)

=>tam giác EAM cân tại M

=>ME=MA                  (1)

Ta có góc ACM+CÂM=90*

mà BÂM+CÂM=90*

=>góc ACM=BÂM

mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)

=>góc ADM=DÂM

Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)

=>tam giác ADM cân tại M

=>MA=MD                   (2)

 Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD

ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=>MA=1/2ED

=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED

Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE
=>ΔAHD=ΔAED

b: DH=DE
DE<DC

=>DH<DC

c: Xét ΔAKC có

CH,KE là đường cao

CH căt KE tại D

=>D là trực tâm

=>AD vuông góc KC

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

=>ΔAHD=ΔAED

b: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

mà DE<DC

nên DH<DC

c: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

góc HDK=góc EDC

=>ΔDHK=ΔDEC 

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

d: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

mà DK=DC

nên AD là trung trực của KC

mà M là trung điểm của CK

nên A,D,M thẳng hàng

Đáp án:

a) 

b) 

c) ,  vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét  và :

ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

b)

Xét  và :

ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

 (cmt)

ˆCC^: chung

 (c.g.c)

Ta có:  (gt)

→AH//ED→AH//ED

 có AH//EDAH//ED (cmt)

Lại có:  (cmt)

→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB

 cân tại A

Có: 

 vuông cân tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)