Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\). Những điểm trên trục tung không kẻ được tiếp tuyến nào với đồ thị là các điểm có tung độ y thỏa mãn:
A. \(y< -1\)
B. \(y\ge-1\)
C. \(y>-1\)
D. \(y\le-1\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\). Những điểm trên trục hoành không kẻ được tiếp tuyến nào với đồ thị là các điểm có hoành độ x thỏa mãn:
A. \(x< 1\)
B. \(x\le1\)
C. \(x\ge1\)
D. \(x>1\) hoặc \(x=-1\)
\(y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(m;0\right)\) là điểm thuộc trục hoành, đường thẳng d qua M có dạng: \(y=k\left(x-m\right)\)
d không là tiếp tuyến của đồ thị khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}=k\left(x-m\right)\\k=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{-2\left(x-m\right)}{\left(x-1\right)^2}\) vô nghiệm
\(\Rightarrow x^2+2x-2m-1=0\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\Delta'=2m+2< 0\Rightarrow m< -1\)
Hay \(x< -1\)
Tất cả các đáp án đều sai
tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+1}\) tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ
Lời giải:
$y'=\frac{-1}{(x+1)^2}$
Giao điểm của đồ thị $y=\frac{x+2}{x+1}$ vớ trục hoành là $(-2,0)$
PTTT của $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại điểm tiếp điểm $(-2,0)$ là:
$y=f'(-2)(x+2)+f(-2)=\frac{-1}{(-2+1)^2}(x+2)+0$
$y=-x-2$
Đường tiếp tuyến $y=-x-2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ:
$y=-0-2=-2$
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) tung độ tiếp điểm bằng -2
b) tiếp tuyến song song với đg thg d: \(y=-4x+1\)
c) tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left(4;3\right)\)
d) tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 2 x + 1 tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A.y=-2
B.y=1
C.x=2
D.y=-1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 2 x + 1 tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. y = -2
B. y = 1
C. x = 2
D. y = -1
Chọn A.
Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên
Ta có:
Vậy phương tình tiếp tuyến có dạng
Giao điểm của tiếp điểm vừa tìm với trục tung thỏa mãn hệ
Câu 76: Đồ thị hàm số y=(1+m)x+√2-1 với m≠-1 luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là: A. √2 B. -1 C. -√2-1 D. √2-1 Câu 77: Đồ thị hàm số y= -x-2 luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng: A. 2 B. -2 C. 0 D. -1 Câu 78: Cho hai hàm số y=-2x+3 (1) và y=(2-√3)x+7 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số (1) nghịch biến trên tập R B. Hàm số (2) nghịch biến trên tập R C. Hai hàm số đều nghịch biến trên tập R D. Hai hàm số đều đồng biến trên tập R
cho hàm số y=-2x có đồ thị là (d) , hàm số y=x-1 có đồ thị à (d')
a) vẽ (d) ,(d') trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) tìm tọa độ giao điểm B của đồ thị hàm số y = x-1 với trục tung trục hoành.
c ) Xác điịnh đường thẳng (t) biết (t) song song với (d) và cắt (d') tại điểm có tung độ bằng -3
a) Đồ thị:
b) Gọi giao điểm của đồ thị của hàm số y = x - 1 với trục tung, với trục hoành lần lượt là 2 điểm B và C
Thay x = 0 vào hàm số y = x - 1 ta có:
y = 0 - 1 = - 1
⇒ B(0; -1)
Thay y = 0 vào hàm số y = x - 1 ta có:
x - 1 = 0
⇔ x = 1
⇒ C(1; 0)
c) Gọi (t): y = ax + b (a 0)
Do (t) // (d) nên a = -2
⇒ (t): y = -2x + b
Thay y = -3 vào (d') ta có:
x - 1 = -3
⇔ x = -3 + 1
⇔ x = -2
Thay x = -2; y = -3 vào (t) ta có:
-2.(-2) + b = -3
⇔ 4 + b = -3
⇔ b = -3 - 4
⇔ b = -7
Vậy (t): y = -2x - 7
Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 có đồ thị là (C). Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y=x-1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T.
A. ‒1
B. 0
C. 1
D. 2
Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 có đồ thị là (C). Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y = x − 1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T
A. ‒1
B. 0
C. 1
D. 2
Đáp án D.
y ' = 3 x 2 − 12 x + 9
Gọi M x 0 ; x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1 là một điểm bất kì thuộc (C) . Tiếp tuyến tại M:
y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − x 0 + x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1
⇔ y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1
Gọi A a ; a − 1 là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y = x − 1 .
Tiếp tuyến tại M đi qua A ⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 a − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1 = a − 1
⇔
3
x
0
2
−
12
x
0
+
8
a
=
2
x
0
3
−
6
x
0
2
(*).
Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C ⇔ * có hai nghiệm phân biệt.
Ta có
3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 = 0 ⇔ x 0 = 6 ± 2 3 3
Dễ thấy x 0 = 6 ± 2 3 3 không thỏa mãn .
Với x 0 ≠ 6 ± 2 3 3 thì * ⇔ a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 .
Xét hàm số f x = 2 x 3 − 6 x 2 3 x 2 − 12 x + 8 . Ta có f ' x = 6 x 4 − 8 x 3 + 20 x 2 − 16 x 3 x 2 − 12 x + 8 2 .
Bảng biến thiên của :
Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì a ∈ 0 ; 4 . Suy ra tập T = 0 ; − 1 , 4 ; 3
Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.