\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\\ \Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\\ \Rightarrow3A=4^{100}-1< 4^{100}=B\\ \Rightarrow A< \dfrac{B}{3}\)

\(4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(3S=4S-S=4^{100}-1\Rightarrow3S+1=4^{100}\)

Ta có \(32^{20}=\left(2^5\right)^{20}=2^{100}\)

\(\Rightarrow4^{100}>2^{100}\Rightarrow3S+1>32^{20}\)

Đáp án cần chọn là: D

\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\\ S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\\ S=\left(1+4\right)\left(1+4^2+...+4^{98}\right)=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)⋮5\)

\(S=\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(=5\left(1+...+4^{98}\right)⋮5\)

 a)\(...A=\dfrac{2^{50+1}-1}{2-1}=2^{51}-1\)

b) \(...\Rightarrow B=\dfrac{3^{80+1}-1}{3-1}=\dfrac{3^{81}-1}{2}\)

c) \(...\Rightarrow C+1=1+4+4^2+4^3+...+4^{49}\)

\(\Rightarrow C+1=\dfrac{4^{49+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{50}-1}{3}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{4^{50}-1}{3}-1=\dfrac{4^{50}-4}{3}=\dfrac{4\left(4^{49}-1\right)}{3}\)

Tương tự câu d,e,f bạn tự làm nhé

Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Bài 1: 

c) Ta có: \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow3B-B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{99}-1}{3^{99}\cdot2}\)

Bài 2: 

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

c,xy-2x+5y-12=0

xy-2x+5y-12+2=0+2

xy-2x+5y-10=2

xy-2x+5y-5.2=-2

x.(y-2)+5.(y-2)=2

(y-2).(x+5)=2

Sau đó bạn tự lập bảng 

\(1)B=1+3+3^2+...+3^{1999}+3^{2000}\\3B=3+3^2+3^3+...+3^{2000}+3^{2001}\\3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{2000}+3^{2001}-(1+3+3^2+...+3^{1999}+3^{2000})\\2B=3^{2001}-1\\\Rightarrow B=\dfrac{3^{2001}-1}{2}\\---\)

\(2)C=1+4+4^2+...+4^{99}+4^{100}\\4C=4+4^2+4^3+...+4^{100}+4^{101}\\4C-C=4+4^2+4^3+...+4^{100}+4^{101}-(1+4+4^2+....+4^{99}+4^{100})\\3C=4^{101}-1\\\Rightarrow C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)

#\(Toru\)

1) \(B=1+3+3^2+...+3^{1999}+3^{2000}\)

\(3B=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{2000}\right)\)

\(3B=3+3^2+...+3^{2001}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{2001}-1-3-3^2-...-3^{2000}\)

\(2B=3^{2001}-1\)

\(B=\dfrac{3^{2001}-1}{2}\)

2) \(C=1+4+4^2+...+4^{100}\)

\(4C=4\cdot\left(1+4+4^2+...+4^{100}\right)\)

\(4C=4+4^2+4^3+...+4^{101}\)

\(4C-C=4+4^2+4^3+...+4^{201}-1-4-4^2-....-4^{100}\)

\(3C=4^{101}-1\)

\(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)

Mình cho bạn công thức tổng quát để sau này tiện áp dụng nhé:

\(A=1+a^1+a^2+...+a^n\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^{n+1}-1}{a-1}\)

63 bâc

a=1

b=400

c=-500

a) - 287+ 499+ (- 499)+ 285 

= ( - 287 + 285 ) + [ 499 + ( - 499 ) ]

= -2 + 0 = -2

b) ( 326- 43) + ( 174- 57)

= 326 - 43 + 174 - 57

= ( 326 + 174 ) - ( 43 + 57 )

=  500 - 100

= 400

c) ( 351- 875) - ( 125 - 149)

= 351 - 875 - 125 + 149

= ( 351 + 149 ) - ( 875 + 125)

= 500 - 1000

=  - 500

d) (-8) . 25 .(-2) .4 (-5) .125

= [ ( - 8 ) . 125 ] . (25 . 4) . [( - 2) . ( - 5)

= 1000 .100 . 10

= 1000000

e) (-167). 83+ 167. (-17) -33

= 167 . [ ( - 83 ) + ( - 17) ] - 33

= 167 . ( - 100) -33

= - 16700 -33

= - 16733

g) (- 284). 172+ (-284). (-72)

= ( - 284 ) . ( 172 - 72)

= - 284 . 100

= - 28400

~ Học tốt

# Chiyuki Fujito