Trong nửa mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): \(y=2x+m^2+m-3\) và parabol (P): y=\(x^2\). Tìm GT nguyên dương của m để (d) tiếp xúc với (P) và khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).
a) Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Tìm hoành độ tiếp điểm.
parabol (P): y = x 2 ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).
a) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x 2 = 2x + m ⇔ x 2 - 2x - m = 0
Δ'= 1 + m
(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm
⇔ Δ'= 1 + m = 0 ⇔ m = -1
Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1
Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2x+m
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ với m=3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) (bằng lập luận và bằng đồ thị)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ tiếp điểm
giúp mình đi vẽ hộ cái hình
cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn
Trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P: y = x2 và đường thẳng d: y = 2x + m – 1 . (m là tham số). Tìm tọa độ tiếp điểm của d với P.
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-m+1=0
Δ=(-2)^2-4*1*(-m+1)
=4+4m-4=4m
Để (P) tiếp xúc (d) thì 4m=0
=>m=0
=>x^2-2x+1=0
=>x=1
=>y=1
BÀI 1 :Cho parabol y=x^2 và đường thẳng d:y= -2x+m1.
Với m = 3, hãy:a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.2. Tìm các giá trị của m để:
1) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bạn ghi rõ hơn được không?
d: y=-2x+m cái gì 1?
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + m +1 (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với (P)? Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2x1 - 3x2 = 5.
a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):
x2-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)
d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1
Tọa độ điểm A(-1;1)
b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1
Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1
Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)
Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x-m+1 (m là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2
b) Tìm M để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ là y1,y2 thỏa mãn
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m+2)x-m+3 và parabol (P): y=x2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m=3
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x21 + x22+ x1x2≤5
a. Em tự giải
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-m+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2+16>0;\forall m\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+2\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le m\le-1\)
a: khi m=3 thì (d): y=5x
PTHĐGĐ là:
x^2=5x
=>x=0 hoặc x=5
=>y=0 hoặc y=25
b:
PTHĐGĐ là:
x^2-(m+2)x+m+3=0
Δ=(m+2)^2-4(m+3)
=m^2+4m+4-4m-12=m^2-8
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì m^2-8>0
=>m>2 căn 2 hoặc m<-2 căn 2
x1^2+x2^2+x1x2<=5
=>(x1+x2)^2-x1x2<=5
=>(m+2)^2-m-3<=5
=>m^2+4m+4-m-3-5<=0
=>m^2+3m-4<=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=-1/2x2và đường thẳng (d) y=mx+m-3(với m là tham số)
a, khi m=-1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol(P)
b, tìm m để đường thẳng (d)và parabol(P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=14
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
Trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol (p) y=x2 và (d) y=2x+m-2 (m là tham số) Tìm tọa độ tiếp điểm của d với p
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-m+2=0
Δ=(-2)^2-4(-m+2)
=4+4m-8=4m-4
Để (P) tiếp xúc (d) thì 4m-4=0
=>m=1
=>x^2-2x+1=0
=>x=1
=>y=1