Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao BM:

\(AH^2=AM.AB\) (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao CN:

\(AH^2=AN.AC\) (2)

(1);(2)\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)

a, tam giác ABH có: góc  ABH=90 độ,vuông góc với AB 

Suy ra: AM.AB=AH^2(Đ/L)

CMTT tam giác AHC: AN.AC=AH^2(Đ/L)

cả hai diều suy ra:AM.AB=AN.AC

phần b nghĩ ra chưa làm nốt cho

hình không đẹp lắm, mong cậu thông cảm.

Có : AH là đường cao của tam giác ABC=> goc AHB =90⁰

Tam giác AHB vuông tại H có AM là đường cao

=> AM.AB = AH² (dinh li d/cao trong tam giac vuong

Tam giac AHC vuong tai H có AN là đường cao

=> AN.AC = AH² (dinh li d/cao trong tam giac vuong

Nen AM.AB =AN.AC

b,Tam giác AHB vuông tại H,=> cot B = BH/AH

Tam giác AHC vuông tại H => cotC = CH/AH

Co H thuoc BC (gt) => BC=BH+CH =[AH(BH+CH)]/AH=AH(cot B+cotC)

Bài 2: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB,ta được:

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b) Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=90^0\)

\(\widehat{ANH}=90^0\)

\(\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=MN

Ta có: \(AM\cdot AB+AN\cdot AC\)

\(=AH^2+AH^2\)

\(=2AH^2=2\cdot MN^2\)

câu c,d bài 2

a: BC=BH+CH

=4+9=13

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>AH=6

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

a: Xét ΔABC vuông tai A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

AH=8*15/17=120/17(cm)

c: AM*AB=AH^2

AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

    đánh giá tốt giúp mk vs ạ