Question

cho ▲ABC nhọn, đường cao AH. gọi M, N lần lượt lah hình chiếu của H trên AB, AC.

a, CM: AM.AB=AN.AC

b, CM: BC=AH.(cot B+cot C)

c, CM: S_AMN=sin²B.sin²C.S_ABC

Answer 1

hình không đẹp lắm, mong cậu thông cảm.

Có : AH là đường cao của tam giác ABC=> goc AHB =90⁰

Tam giác AHB vuông tại H có AM là đường cao

=> AM.AB = AH² (dinh li d/cao trong tam giac vuong

Tam giac AHC vuong tai H có AN là đường cao

=> AN.AC = AH² (dinh li d/cao trong tam giac vuong

Nen AM.AB =AN.AC

b,Tam giác AHB vuông tại H,=> cot B = BH/AH

Tam giác AHC vuông tại H => cotC = CH/AH

Co H thuoc BC (gt) => BC=BH+CH =[AH(BH+CH)]/AH=AH(cot B+cotC)