a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc A chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại I

=>I là trọng tam

=>H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

a) Xét ∆BNC và ∆CMB có:
ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A )
BC là cạnh chung
BN = CM ( N,M là trung điểm AB,AC và AB=AC )
∆BNC = ∆CMB (c_g_c)
 b) Xét ∆AMB và ∆ANC có:
BAC là góc chung
AN=AM ( giải thích như trên )
AB=AC ( ∆ABC cân tại A )
∆AMB = ∆ANC ( c g c )
Có ^ ABM = ACN
Mà ABC = ACB
KBC = KCB
∆KBC cân tại K                                                                                                                                    c) Ta có:
N là trung điểm AB
M là trung điểm AC
MN là đường trung bình ∆ABC cân
MN // BC xong rùii đó

a: Xét ΔBNC và ΔCMB có 

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB

nên \(\widehat{KCB}=\widehat{KBC}\)

=>ΔKBC cân tại K

hay KB=KC

Tham khảo:

a) Vì tam giác ABC cân tại A theo giả thiết. BM và CN là 2 đường trung tuyến nên M, N là 2 trung điểm của AC, AB.

Vì AB = AC (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AC}}{2} = AN = AM\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC ta có :

AM = AN (cmt)

AB = AC

Góc A chung

\( \Rightarrow \Delta AMB =\Delta ANC\)

\( \Rightarrow BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì BM và CN là các đường trung tuyến

Mà I là giao điểm của BM và CN

\( \Rightarrow \) I là trọng tâm của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của tam giác ABC hay AH đường là trung tuyến của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) H là trung điểm của BC

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AN=NB\\AM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BNMC\) là hình thang

\(b,\) G là giao điểm 2 trung tuyến tam giác ABC nên là trọng tâm tam giác ABC

Mà AI cũng là trung tuyến tam giác ABC nên \(G\in AI\) hay A,I,G thẳng hàng

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\BI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow2AB=MI\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}BH=HG\\CK=KG\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đtb tam giác BGC

\(\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}BC=MN\) ( MN là đtb tam giác ABC)

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

b: Xét ΔMDK và ΔMCB có

góc DMK=góc CMB

MD=MC

góc MDK=góc MCB

=>ΔMDK=ΔMCB

=>DK=CB

BC+BD=BD+DK>BK

a. vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC 

=> góc ABC = góc ACB

    BM và CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC

=> N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> AN = BN

     AM = CM

mà AB = AC

=> AN = BN = AM = CM

  Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

  BC chung

  góc ABC = góc ACB (cmt)

  BN = CM (cmt)

=>  tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c) (đpcm)

b. tam giác BNC = tam giác CMB (cmt)

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)

mà BM giao CN tại K

=> K là trọng tâm của tam giác ABC

=> BK = CK

   Xét Δ AKB và Δ AKC:

 AK chung

 AB = AC (cmt)

 BK = CK (cmt)

=> Δ AKB = Δ AKC (c-c-c)

=> góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng)

=> AK là tia phân giác góc BAC

=> AK là đường trung trực của Δ ABC

=> AK ⊥ BC (đpcm)

c. Vì AK (AH) ⊥ BC

 => tam giác ABH vuông tại H

mà AH là đường trung trực của tam giác ABC

=> BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)

Áp dùng định lí Py - ta - go vào tam giác ABH:

 AB² = BH² + AH²

 5²    =  3²   + AH²

AH²  =  5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> AK = 4cm (AH > 0) 

giúp vs chứ mai thi r !!!