Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Hai đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC cắt nhau tại G.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC và suy ra BNMC là hình thang.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh A; G và I thẳng hàng.
c) Chứng minh AB = 2MI.
d) Gọi H và K lần lượt là trung điểm BG và CG. Chứng minh MN = HK.

Nguyễn Hoàng Minh
6 tháng 10 2021 lúc 10:17

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AN=NB\\AM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BNMC\) là hình thang

\(b,\) G là giao điểm 2 trung tuyến tam giác ABC nên là trọng tâm tam giác ABC

Mà AI cũng là trung tuyến tam giác ABC nên \(G\in AI\) hay A,I,G thẳng hàng

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\BI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow2AB=MI\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}BH=HG\\CK=KG\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đtb tam giác BGC

\(\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}BC=MN\) ( MN là đtb tam giác ABC)


Các câu hỏi tương tự
Hương
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Vũ Tú Anh
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết