a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta DAB;\Delta DMB\) có:

\(DB\) chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\) (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ DA = DM (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AM (1)

Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ BA = BM (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AM

Hay BD ⊥ AM

c) Xét hai tam giác vuông:

∆DMC và ∆DAK có:

DM = DA (cmt)

∠MDC = ∠ADK (đối đỉnh)

∆DMC = ∆DAK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MC = AK (hai cạnh tương ứng)

Lại có: BM = BA (cmt)

⇒ BM + MC = BA + AK

⇒ BC = BK

∆BCK cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠B

⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCK

⇒ BD ⊥ KC

Mà BD ⊥ AM (cmt)

⇒ AM // KC

Câu b, c tí sửa cho em. Thầy đang gom bài thi 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM và DA=DM

=>BD là trung trực của AM

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có

DA=DM

góc ADK=góc MDC

=>ΔDAK=ΔDMC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

Xét ΔBKC có

KM,CA là đường cao

KM cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc CK tại N

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: AD=MD

mà DM<DC

nên AD<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có

DA=DM

góc ADK=góc MDC

=>ΔDAK=ΔDMC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

ΔBKC cân tại B

mà BN là phângíac

nên BN vuông góc KC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: AD=MD

mà DM<DC

nên AD<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có

DA=DM

góc ADK=góc MDC

=>ΔDAK=ΔDMC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

ΔBKC cân tại B

mà BN là phângíac

nên BN vuông góc KC

a: góc ABC=90-30=60 độ

góc DBM=180-45-60=75 độ

góc DCN=45+30=75 độ

b: Xét ΔDNC vuông tại N và ΔDBM vuông tại M có

DC=DB

góc DCN=góc DBM

=>ΔDNC=ΔDBM

=>DM=DN

c: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

DM=DN

=>AMDN là hình vuông

=>AD là phân giác của góc BAC

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔMBD vuông tại M có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))

Do đó: ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Xét ΔDMC vuông tại M có DC là cạnh huyền(DC là cạnh đối diện với \(\widehat{CMD}=90^0\))

nên DC là cạnh lớn nhất trong ΔDMC(Định lí)

\(\Leftrightarrow DC>DM\)(1)

Ta có: ΔABD=ΔMBD(cmt)

nên DA=DM(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DA<DC

d) Xét ΔADI vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có 

DA=DM(cmt)

\(\widehat{ADI}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)

Do đó: ΔADI=ΔMDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DI=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDIC có DI=DC(cmt)

nên ΔDIC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

a) Sửa đề: Tính AC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Vậy: AC=8cm

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔMBD vuông tại M có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))

Do đó: ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔABD=ΔMBD(cmt)

nên BA=BM(Hai cạnh tương ứng)

mà BA=6(gt)

nên BM=6

Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)

nên CM=BC-BM=10-6=4

Vậy: CM=4