Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AA'=2a, AB=a. Gọi M,N là trung điểm AA', A'B'. Tính d ( A;( BCC'B)) .
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
B
C
có
A
B
2
3
và
A
A
2
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
A
C
và
A
B
. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
A...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 và A A ' = 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A ' C ' và A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A B ' C ' và (BCMN).
A. 13 65
B. - 13 65
C. 13 130
D. - 13 130
20 tháng 4 2023 lúc 9:09
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2\sqrt{3};AA'=2\)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'. Tính \(cos\left(\widehat{\left(AB'C'\right);\left(BCMN\right)}\right)\)
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm A'A, BC và MN
\(\left\{{}\begin{matrix}MN||B'C'\\DN||AB'\end{matrix}\right.\) (đường trung bình tam giác) \(\Rightarrow\left(AB'C'\right)||\left(DNM\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (AB'C') bằng góc giữa (DNM) và (BCMN)
\(MN\perp A'F\) (A'MN là tam giác đều), và \(A'A\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow A'A\perp MN\)
\(\Rightarrow MN\perp\left(A'AEF\right)\) \(\Rightarrow\) góc giữa (DNM) và (BCMN) là \(\widehat{DFE}\) nếu nó là góc nhọn và \(180^0-\widehat{DFE}\) nếu nó là góc tù
\(MN=\dfrac{1}{2}B'C'=\sqrt{3}\Rightarrow A'F=\dfrac{MN\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{A'F^2+A'D^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)
\(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=3\Rightarrow DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{10}\)
Gọi G là trung điểm AE \(\Rightarrow FG\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FG=A'A=2\\GE=\dfrac{1}{2}AE=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(EF=\sqrt{FG^2+EG^2}=\dfrac{5}{2}\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\widehat{DFE}=\dfrac{DF^2+EF^2-DE^2}{2DF.EF}=...\Rightarrow\widehat{DFE}=...\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AA a
3
, AB a. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích V của hình chóp AMB’C’. A. V
a
3
3
4
B. V
a
3
3
C. V
a
3
4
D. V...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = a 3 , AB = a. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích V của hình chóp AMB’C’.
A. V = a 3 3 4
B. V = a 3 3
C. V = a 3 4
D. V = a 3 3 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB 2a, AAa , góc giữa BC và (ABBA) bằng
60
o
. Gọi N là trung điểm AA và M là trung điểm BB. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BCN). A.
2
a
74
37...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA'=a , góc giữa BC' và (ABB'A') bằng 60 o . Gọi N là trung điểm AA' và M là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC'N).
A. 2 a 74 37
B. a 74 37
C. 2 a 37 37
D. a 37 37
Chọn A
Gọi H, K lần lượt là là trung điểm cạnh A'B' và AB. Từ giả thiết ta có
Mặt khác: HC', HB' và HK đôi một vuông góc nhau.
Tọa độ hóa
Xét mặt phẳng (BC'N) có
Phương trình (BC'N) là:
Khoảng cách từ M đến (BC'N) là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. AA'=a, Gọi M, N là trung điểm BC, A'B. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (AMN)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại C, AB=2a, AA'=a và BC' tạo với mp (ABB'A') 1 góc 60 độ
Gọi N là trung điểm AA', M là trung điểm BB'
Tính d(M,(BC'N))
trước hết phải xác định được góc thì mới tính tiếp nhé.kẻ C'H vuông góc A'B' thì ta có C'H vuông góc A'B' và C'H vuông góc BB' thì C'H vuông góc với cả mp AA'B'B và góc là BC'H=60.giờ tính khoảng cách thông qua thể tích chóp MBNC'.tính diện tích MNB và d(C;MNB) là dễ nhất.ra được thể tích thì tính tiếp diện tích BNC'.rồi lắp vào công thức thể tích là ok thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB2a, AAa
3
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC.
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a, AA'=a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Lăng trụ tam giác ABC.ABC có tam giác ABC vuông tại A; AB a
3
; BC 2a. Biết AA AB AC a
3
. Tính thể tích V của hình lăng trụ. A. V
a
3
2
3
B. V
a
3
6
3
C. V...
Đọc tiếp
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A; AB = a 3 ; BC = 2a. Biết AA' = A'B = A'C = a 3 . Tính thể tích V của hình lăng trụ.
A. V = a 3 2 3
B. V = a 3 6 3
C. V = a 3 6 2
D. V = a 3 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có
A
B
2
3
và AA2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (MNP) bằng: A.
6
13
65
B.
13
65
C.
17...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A B = 2 3 và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 63 65
