Question

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AA'=2a, AB=a. Gọi M,N là trung điểm AA', A'B'. Tính d ( A;( BCC'B)) .

 

Answer 1

Chắc đề đúng là tính \(d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow AE\perp BC\) (trong tam giác đều trung tuyến đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow AE\perp\left(BCC'B'\right)\)

\(\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Ta có: \(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)