Cho (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y (2m - 3)x + m . Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: ΔHED đồng dạng ΔHBC
b) Chứng minh rằng: ΔADE đồng dạng ΔABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân.
a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)(cmt)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N.Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN tại D. Từ N vẽ đường thẳng song song với AB cắt CM tại E. Gọi K là giao điểm của EN và BC . Chứng minh:a) EK/BM EN/AMb) DE // BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N.Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN tại D. Từ N vẽ đường thẳng song song với AB cắt CM tại E.
Gọi K là giao điểm của EN và BC . Chứng minh:
a) EK/BM = EN/AM
b) DE // BC
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = ( 2m - 1)x - m + 2 ( m là tham số )
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
MN ơi giải giúp em với ạ
Xét Parabol \(\left(P\right):y=x^2\)
và đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-m+2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) ta có :
\(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)
\(\left(a=1;b=-\left(2m-1\right);c=m-2\right)\)
Ta có :
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+8\)
\(=4m^2-8m+9\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+5\)
\(=4\left(m-1\right)^2+5>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đương tròn (O) và (O)a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàngb) Đường thẳng Ac cát đường tròn (O) tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường trònc) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và(O) thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đương tròn (O) và (O')
a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng
b) Đường thẳng Ac cát đường tròn (O') tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và(O') thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo AC, đường thẳng BM cắt DC tại H và cắt tia AD tại I. Chứng minh:
a) BM2= MH.MI
b) 1/BM=1/BH+1/BI
trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y=(2m-1)x-m+2 và parabol (p)y=x2
chứng minh rằng với mọi với giá trị m đường thẳng (d) luon cắt (p) tại 2 điểm phân biệt.Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn x1y1+x2y2=0
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
a) Chứng minh: Tam giác ABE cân tại B
b)Chứng minh: DB = BE DC AC
c) Chứng minh: DB = AB DC AC
d) Biết AB= 2,5cm; AC= 5cm; DC= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Cho tam giác cân ABC, ABAC. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng :a) DMENb) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN;c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng :
a) DM=EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN;
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)
=> DM=NE
b) Ta có
\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ
\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ
mà MID=NEI đối đỉnh
=> DMI=ENI
\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)
=> IM=ỊN
=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN
c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC
=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )
=> góc HAB= góc HAC
Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I
=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)
=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB
tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)
=> góc OBM=góc OCN (2)
từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC
=> O luôn cố đinhkj
=> DPCM
Cho hình bình hành ABCD. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các tia CB và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh: a) Tứ giác EBDA và ABDF là hình bình hành. b) B, D, A lần lượt là trung điểm của EC, CF, EF. c) Ba đường ED, BF, AC đồng quy. d) Hai tam giác ECF và ABD có cùng trọng tâm.
a: Xét tứ giác EBDA có
EB//DA
EA//DB
Do đó: EBDA là hình bình hành
Xét tứ giác ABDF có
AB//DF
AF//BD
Do đó: ABDF là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)