Question

Cho Parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) : y = ( 2m - 1)x - m + 2 ( m là tham số )

Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

MN ơi giải giúp em với ạ

Answer 1

Xét Parabol \(\left(P\right):y=x^2\)

và đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-m+2\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) ta có :

\(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)

\(\left(a=1;b=-\left(2m-1\right);c=m-2\right)\)

Ta có :

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+8\)

\(=4m^2-8m+9\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+5\)

\(=4\left(m-1\right)^2+5>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(\left(đpcm\right)\)