GK=9cm

nên AC=9cm

BC=13,5cm

MN=7cm

nên AB=7cm

\(C_{ABC}=C_{MNP}=C_{GHK}=29,5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC và ΔNPM có 

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{BC}{PM}\)

Do đó: ΔABC∼ΔNPM

Ta có:

M N B C = 3 6 = 1 2 , P N C A = 2 , 5 5 = 1 2 , P M A B = 2 4 = 1 2 ⇒ M N B C = P N C A = P M A B = 1 2

Vậy ΔPMN ~ ΔABC (c - c - c)

Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là  k = M N B C = 1 2

⇒ S M N P S A B C = k 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 4

Đáp án: B

Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) nên tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6} = \frac{{A'B' + B'C' + A'C'}}{{4 + 6 + 9}} = \frac{{66,5}}{{19}} = 3,5\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{4} = 3,5 \Rightarrow A'B' = 3,5.4 = 14\\\frac{{A'C'}}{6} = 3,5 \Rightarrow A'C' = 3,5.6 = 21\\\frac{{B'C'}}{9} = 3,5 \Rightarrow B'C' = 3,5.9 = 31,5\end{array} \right.\)

Vậy \(A'B' = 14cm,A'C' = 21cm,B'C' = 31,5cm\).

a) Ta có:

\(\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{AC}{EF}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{AC}{EF}=\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{1}{2}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta FDE\) có:

\(\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{AC}{EF}=\dfrac{BC}{DE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta FDE\) (c-g-c)

Do \(\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{AC}{EF}\) (cmt)

\(\Rightarrow AB.EF=AC.DF\)

b) Chu vi \(\Delta ABC\)

\(P_1=AB+AC+BC=6+9+12=27\left(cm\right)\)

Chu vi \(\Delta FDE\):

\(P_2=DF+EF+DE=12+18+24=54\left(cm\right)\)

Tỉ số chu vi của chúng:

\(\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{27}{54}=\dfrac{1}{2}\)

Cách 2 (không khuyến khích làm theo cách này):

a) Ta có:

AB . EF = 6 . 18 = 108 (cm)

AC . DF = 9 . 12 = 108 (cm)

\(\Rightarrow AB.EF=AC.DF=108\left(cm\right)\)